M8 娱乐贴

wayne

16# G-Spider
用fsolve的时候，simplify好像是多余的。

wayne

10# chyanog
对于

1. Eliminate[{x + y == \[Gamma], Cos[\[Alpha]] == Cos[\[Theta]] Cos[x],
   
2.   Cos[\[Beta]] == Cos[\[Theta]] Cos[y]}, {x, y}]

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你换成Solve函数试试 ，Solve函数可以给出你想要的解，即M8所说的 generic solutions 。

Reduce是分情况讨论，给出所有各种可能条件下的解，所以速度较慢，形式也较杂乱.
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关于那个正切展开，我有一很弱的方法：

1. FullSimplify[Tan[2 ArcTan[x]] // TrigExpand]

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chyanog

22# wayne
能试的我基本都试过了，其实这个方程是由一道立体几何题导出的，目标是消去x,y,得到θ，（α、β、γ都是常量），这是Maple得到的结果，跟手算的一致，
    关于其他三角函数的展开，我只是奇怪Wolfram为什么至今不提供那样的“正统”展开，其实你的办法我以前试过了，顺便再提供一种不太好的，

1. 
   
2. Solve[Eliminate[{TrigExpand@Tan[3 t], Tan[t]} == {y, x}, t,
   
3.   InverseFunctions -> True], y]
   

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另外，不知道你注意没有，FunctionExpand的某些功能从5.2版以后有所削弱，比如：FunctionExpand[Sin[1 Degree]]现在的版本算不了了，通过另类方法也能。

wayne

23# chyanog
， 前面的我献丑了。
我试试，看能不能解答吧， ：

关于其他三角函数的展开，我只是奇怪Wolfram为什么至今不提供那样的“正统”展开，其实你的办法我以前试过了

这方面本身就没有标准可言，不同的软件出现了不一致是可以理解的吧，也许maple歧视反三角函数，mathematica 兼容并蓄，也许是mathematica偷懒。。。谁知道呢，呵呵。

FunctionExpand的某些功能从5.2版以后有所削弱

这个函数说实在的，我没怎么用，感觉你应该是mathematica老用户了 。
我查了一下FunctionExpand，发现这个函数有点generic，以至于我们虽然用它了，却还不是很清楚它在背后具体作的哪种类型的数学操作。
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你的目的是想把三角函数转换成根式的形式。即TrigToRadicals ， 5.2里面是有这个函数的，按道理我们应该这么写，

1. Sin[Pi/180] // Developer`TrigToRadicals

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在8里面，代码是一样的，需加载Developer包，即Needs["Developer`"]。
然而，   ◼ TrigToRadicals is automatically used inside FullSimplify and FunctionExpand. ，所以我们才能用FunctionExpand实现这个功能。
那FunctionExpand准确的说是干啥的？

tries to expand out special and certain other functions in expr, when possible reducing compound arguments to simpler ones.

意思是说，将某种不是很显然的，比较特殊的函数值转化成我们所习惯的表达方式，甚至还执行化简操作，即FullSimplify的功能。
如今FunctionExpand缩小了它所调用的TrigToRadicals 的处理范围(即表现为"功能削弱"了)，还在 版本7里面加了新功能，即可以处理  DifferenceRoot 和 DifferentialRoot 对象。
这个我们很好理解吧？ 这跟写作文一样，中心点要突出，呵呵。。。。。

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我个人认为，mathematica真正的变化是内部的变化，符号计算符号计算，计算的对象是符号！
在版本7里面，mathematica明确的使用了一个统一的符号对象，叫Root 。这个我很看好。比如，在这里，

1. Sin[Pi/180] // RootReduce

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发现结果是一多项式方程的根，即Sin[1 Degree]是代数数，我们还知道这个是可以用根式表达出来的，尽管很繁杂，于是，我们对这个Root对象这么操作：

1. Sin[Pi/180] // RootReduce // ToRadicals

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这个估计就是你想要的答案了。
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这是我看好mathematica的一个重要原因。
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wayne

其实如果再深入分析的话，我不仅要问，什么是根式表达式？

我们可能很难回答。如果你不歧视负数的幂的话，这个答案会很简洁的：

1. Sin[Pi/180] // ToRadicals

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chyanog

24# wayne
   谢谢wayne耐心细致的解释。也许我算不上是Mathematica的老用户吧（我现在大二），接触mathematica还不到一年，不过也差不多了，我今天特地查看了一下我下载的第一个Mathematica的创建日期是2009-12-14，是5.0版的，在此之前我已经开始用Maple一个月左右了，感觉Maple的java界面慢，尽管它的右键操作方便，而且数值计算速度不太满意，于是在网上搜索，（周围没人可问，在我们那样的专科院校也许没有第二个人用类似软件的）找到了只有Mathematica够资格是其对手，于是便下载了，给我的第一印象就是简洁，启动速度快，然后就是数值计算速度快，比如计算100万的阶乘等（当然现在知道郭大侠的HugeCalc更快），符号方面难以评说，算是各有千秋吧，我更喜欢mathematica的函数式语言和风格，所以我后来用Mathematica的时候较多。
    你说的那个“Developer”包，我还真没在意，

FunctionExpand[Sin[1 Degree]]现在的版本算不了了，通过另类方法也能

，Sin[Pi/180] // RootReduce // ToRadicals
我用的展开跟你一样，O(∩_∩)O~，。

chyanog

那个三角方程的Mathematica解法，直接解的话我不知道得多长时间，反正我的机子几分钟没有结果。变通的方法我找到了2、3种，先贴出一个：

1. 
   
2. eq = {
   
3.    Sin[a] Sin[b] Sin[c] + Cos[a] Cos[b] Cos[c] == 0,
   
4.    Sin[a] Cos[b] Cos[c] - Cos[a] Sin[b] Sin[c] == 1/Sqrt[3],
   
5.    Cos[a] Cos[b] Sin[c] - Sin[a] Sin[b] Cos[c] == 1/Sqrt[3],
   
6.    Cos[a] Sin[b] Cos[c] + Sin[a] Cos[b] Sin[c] == 1/Sqrt[3]
   
7.    };
   
8. SetOptions[{Solve, Eliminate}, InverseFunctions -> True];
   
9. bc = Eliminate[eq, a];
   
10. (*b不容易消去*)
    
11. ab = Eliminate[eq, c];
    
12. solABC = Solve[ab && bc, {a, b, c}];
    
13. (*可能有增根*)
    
14. pos = Position[Union /@ (eq /. solABC // FullSimplify), {True}];
    
15. (*检验*)
    
16. Extract[solABC, pos]
    

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不过7.0比8.0稍快，大致都是2-3s。

wayne

27# chyanog
我在20楼已经说过。 M8里德Solve有了较大改进，代码：

1. Solve[{Cos[a] Cos[b] Cos[c] + Sin[a] Sin[b] Sin[c] == 0, Cos[a] Sin[b] Cos[c] + Sin[a] Cos[b] Sin[c] == 1/Sqrt[3],Cos[a] Cos[b] Sin[c] - Sin[a] Sin[b] Cos[c] == 1/Sqrt[3]}, {a, b, c}]

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wayne

26# chyanog
佩服！

wayne

http://blog.wolfram.com/2010/11/ ... ally-going-to-work/

在这个博客里，wolfram说，他已经开始着手 让mathematica进行自然语言编程了。
就是输入的是 自然语言(文字或者声音)，而不是有着严格语法要求的程序语言。

这，。。。。这基本上就已经到了 人跟计算机对话的地步了。
期待。。。。