真正的高精度科学计算器

郭先抢

他的求解结果普遍存在这个问题，所以我觉得求解肯定有问题。这个是我的数学直觉告诉我的，
如果谁感兴趣，可以试用mathematica 或者 maple计算一下！

wayne

假如a=Pi(3.1415.....) b=199298,一周内你给我x的结果。（小数部分有效位数要求精确到64位、128位）。
云梦 发表于 2013-1-15 17:18

精确到1000位，请核对一下

1. 199299.416377521117700458548163096366619430841395652687040380010933570716787839256893331273079745548049270763653130425903921416130160376612115182628233024446594647431026640275659347985854795789598761768570336682830485134933462231695727647339828984277243801994393428360576417710089491217598489488259596668291240613303090550566392296291552817399727773513402166813010313936057315567335996025645337275186655982641635047560316889975451953980242019498404358407661247741536455006431930508881084122823220986731507233506687567045501401561933105294910850323349446979278609011281106756059129074477756712468084100145966802226203314189921864963090585310448455394408268569780863800784391521299537314266801429111414813776394306260976066899738177073038807880623395648477855203329006996666701997658303509575983367742540427804448471178193610381985018220481822052577889267618770021020807653927741838619391812813551775844068531098043665399948940435900259635206125622432295785404062507173767221652944987386438986573828311289259658864290823

复制代码

mathe

直接写作:
$sqrt(x^2-b^2)= ({a(x+sqrt(x^2-b^2))}/ {b(x+sqrt(x^2-a^2))})^x *b/a*sqrt(x^2-a^2)$
将$x~=b$代入右边,可以得出$sqrt(x^2-b^2)$
比如a=Pi, b=199298代入可以得出1.15899599748057053238774729259153791450561555525293664172396657710143968...*10^-1017084
这个就是$sqrt(x^2-b^2)$的近似值，由此得出
$x^2=b^2+e$,其中$e~=1.3432717221759826558580639645218032674863713565745078625358362015783389970...*10^-2034168$
由此得出$x~=b+e/{2b}$,也就是$x-b~=3.370008033638026111295808198079768154939766973513301344057231386111097444676120175858323663648029445612154341741706845963170519279934530734177824182641221...*10^-2034174$

郭先抢

精确到1000位，请核对一下199299.41637752111770045854816309636661943084139565268704038001093357071678783925689333127307974554804927076365313042590392141613016037661211518262823302444659464743102664027 ...
wayne 发表于 2013-1-15 19:19

wayne，请给出计算的代码，这样才能领云梦信服。
给出中间结果是很重要的。

郭先抢

直接写作:
$sqrt(x^2-b^2)= ({a(x+sqrt(x^2-b^2))}/ {b(x+sqrt(x^2-a^2))})^x *b/a*sqrt(x^2-a^2)$
将$x~=b$代入右边,可以得出$sqrt(x^2-b^2)$
比如a=Pi, b=199298代入可以得出1.1589959974805705323877472925915 ...
mathe 发表于 2013-1-15 19:53

奇怪，你与wayne的计算结果似乎不一致。是因为多解答的原因吗？

wayne

我是用Mathematica算的，应该是 算错了，mathe的才是正确的处理方式

郭先抢

我觉得应该两边求对数求解，要不然计算的中间结果可能太大了！

云梦

85# 郭先抢
等号右边是b/a，而不是a/b,且没有加号"+"，应该是减号，请看清我的方程，。

云梦

精确到1000位，请核对一下199299.41637752111770045854816309636661943084139565268704038001093357071678783925689333127307974554804927076365313042590392141613016037661211518262823302444659464743102664027 ...
wayne 发表于 2013-1-15 19:19

你自己验算一下，等式两边的结果,把x代入即可。我验算的结果是不相等，左边在天，右边在地。
另外再看清我的方程，不要写错哦。

云梦

每一对a,b唯一只对应一个x,没有第二个以上解。