[分享] superabundant问题的数学及算法描述 相关搜索: 数学, 算法, 描述

mathe

问题转自 http://topic.csdn.net/u/20080103 ... html?seed=157425768
The abundance of an integer n is the sum of the divisors of n (including n itself), divided
by n. Integer n is k-abundant if its abundance is at least k.

For example, the sum of the divisors of 6 is 6+3+2+1=12, and 12/6=2, so 6 is 2-abundant.
As another example, the sum of the divisors of 120 is

120+60+40+30+24+20+15+12+10+8+6+5+4+3+2+1=360

so 120 is 3-abundant. It happens that 6 is the smallest 2-abundant number and 120 is the smallest
3-abundant number. They happen to be exactly 2- and 3-abundant, respectively, but it is generally
possible that the smallest k-abundant number has abundance greater than k.

The task is to write a program that finds the smallest k-abundant number for k=1,2,..
How high can you go?

附件中是我给的相关数学分析以及算法描述 abundance.zip (64.43 KB)

superabundant
下载次数: 6

2008-1-9 15:52

mathe

一个更新版本，修改了一些错误，
并且删除了使用拉格朗日极值法求极值，而是使用琴生不等式
abundance.zip (70.46 KB)

superabundant问题(更新版本)
下载次数: 25

2008-1-9 17:32

gxqcn

可以对原贴直接进行编辑，附件也是可以重新上传更新的（必要时提醒网友重新下载即可）。
这个论坛功能够强吧

上传附件时，最好在“描述”栏中写些摘要或说明；
如果附件是图片，则有可能被首页自动调用显示，具体见：关于“首页调用”图片的几点说明

mathe

CSDN中的yaos提出了一个相关的问题，就是如何找出一些abundance是整数的数，当然是越多越好。
http://topic.csdn.net/u/20080204 ... 3-90ce2d8f2c8d.html
这个问题我们可以描述为给定一个整数K,请找出尽量多的大整数使得它的abundance正好是K.
关于这个问题，我有一些想法，觉得使用以后用计算机应该可以将搜索范围裁剪得很小，但是没有真正试验过。

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无心人

很难很难

至今还无法想到如何做
关键是起始方幂无法确定
一旦错误, 就得不到结果
而且2, 3, 5, 7的幂都是基本关联的
大的2 ^ n不会对应小的3 ^ m

估计试探法对高次幂成功概率不会超过1/10

mathe

1/10对于计算机来说是个很大的概率了。
比如计算一个素数的原根，通常就用试探法，而理论上试探成功率下限大概在$1/log(p)$,但是算法已经非常有效了。

winxos

一个更新版本，修改了一些错误，
并且删除了使用拉格朗日极值法求极值，而是使用琴生不等式
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mathe 发表于 2008-1-9 17:32

下载链接失效了。