超越函数的高精度计算

zeroieme

根据
http://www.gnu.org/software/gmp/ ... Root-Algorithm.html
Karatsuba Square Root 依然属于牛顿法。
  it can also be viewed as a discrete variant of Newton's method.

zeroieme

d=a_n-b_n的优化在a_n、b_n接近前基本没意义。
结果2ln(p)次叠代，前ln(p)次占了80%时间。

使用a_n、b_n跳到a_n+2、b_n+2。开4次方使用牛顿法求负分数幂，叠代次数与开平方接近，但求回正分数幂多算乘法。前段有优势，而在a_n、b_n接近时虽然同样能使用前次作近似，但依然不如a_n+1、b_n+1。

现在采取前ln(p)次跳算，后ln(p)次一步步算。

zeroieme

呃，推翻自己50#的结论，可以减少计算数位，但依然和18#不同。

利用用微分理论动态控制有效数位。
a₀=1有效位是无穷，可以用绝对值极大的负整数代替。da₀=2^-∞
b₀=2^-n x，设x精度dx达到2^-m。db₀=^-m-n
每步用da、db控制有效数位。

整个计算过程da、db始终超过18#结论。

以上是实验结果，已知漏洞是da_i和db_i不是独立随机，实际上他们是dx的函数。