果树种植最优解精美图形作法探讨

wayne

换一组数据s19from12.out，第一个：

1. BCDICEGKDFJLFGIMBELMEHJNAFKNCFHOAGJOAILPDHMPBGNPABHQIKOQADERBJKRCLQRACMSDNOSEPQS

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也有六角体：

{{A,{0,1/4 (-1-Sqrt[5])}},{B,{0,0}},{C,{1/4 Sqrt[3] (1+Sqrt[5]),1/4 (-1-Sqrt[5])}},{D,{-(Sqrt[3]/2),1/2}},{E,{-(Sqrt[3]/4),1/8 (1-Sqrt[5])}},{F,{Sqrt[3]/2,0}},{G,{1/22 Sqrt[3] (-4+Sqrt[5]),1/22 (1-3 Sqrt[5])}},{H,{0,1/4 (3+Sqrt[5])}},{I,{1/8 Sqrt[3] (-1+Sqrt[5]),1/8 (1-Sqrt[5])}},{J,{-(1/(2 Sqrt[3])),1/3}},{K,{Sqrt[3/5]/2,-(1/Sqrt[5])}},{L,{Sqrt[3/5]/2,1/20 (5-Sqrt[5])}},{M,{Root[9-84 #1^2+16 #1^4&,1],1/4 (-1-Sqrt[5])}},{N,{-(Sqrt[3]/2),1/2 (-1-Sqrt[5])}},{O,{-(Sqrt[3]/2),1/2 (3+Sqrt[5])}},{P,{1/4 Sqrt[3] (1+Sqrt[5]),1/2 (3+Sqrt[5])}},{Q,{0,1/2}},{R,{Sqrt[3]/(-3+Sqrt[5]),1/2 (3+Sqrt[5])}},{S,{-(Sqrt[3]/2),1/4 (-1-Sqrt[5])}}}

wayne

DEHKFGJKCEGLBFHMAGIMACKNBJLNAFLOABEPDFIPCHOPBCIQADJQGHNQEIJRKLMRBDORCDMSENOSPQRS


{{A,{1/2 (-1+Sqrt[5]),1/2 (3-Sqrt[5])}},{B,{3-Sqrt[5],-2+Sqrt[5]}},{C,{1/11 (7-Sqrt[5]),1/22 (1+3 Sqrt[5])}},{D,{1,1/4 (-1+Sqrt[5])}},{E,{1,0}},{F,{2/3,1/6 (1+Sqrt[5])}},{G,{1/4 (1-Sqrt[5]),1/4 (1+Sqrt[5])}},{H,{1,-(1/2)}},{I,{1+1/Sqrt[5],0}},{J,{1/2 (3+Sqrt[5]),0}},{K,{1,1/Sqrt[5]}},{L,{1/22 (15-Sqrt[5]),1/22 (-1+3 Sqrt[5])}},{M,{1/31 (25-Sqrt[5]),1/31 (-1+5 Sqrt[5])}},{N,{1/4 (3-Sqrt[5]),1/4 (-1+Sqrt[5])}},{O,{1-1/Sqrt[5],1/10 (-5+3 Sqrt[5])}},{P,{0,1}},{Q,{0,1/2}},{R,{0,0}},{S,{0,1/2 (3-Sqrt[5])}}}

wayne

1. ACDFEFGKCIJKBEJLCEHMBFIMBCGNFHLNDGJOAHKOAGLPDINPBDHQAEIQAJMRBKPRCOQRDLMSENOSFPQS

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全部是很小的有理点，赞一个：

{{A,{-2,0}},{B,{-(1/3),2/3}},{C,{0,0}},{D,{1,0}},{E,{-(2/3),2/3}},{F,{-1,0}},{G,{-(1/2),1}},{H,{-1,1}},{I,{0,1}},{J,{0,2/3}},{K,{0,2}},{L,{-1,2/3}},{M,{-(1/2),1/2}},{N,{-1,2}},{O,{-(4/5),6/5}},{P,{-(1/5),6/5}},{Q,{-(1/2),3/4}},{R,{-(4/11),6/11}},{S,{-(7/11),6/11}}}

wayne

1. ADHICGIKCDJLGHLNAJMNBEIOAFLODGMOCEHPBFJPDKNPAEGQBHKQFIMQEJKRBLMRCFNROPQRABCSDEFS

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{{A,{0,0}},{B,{0,1/2 (-1-Sqrt[5])}},{C,{0,1}},{D,{-1,1}},{E,{1/2 (-3-Sqrt[5]),1/2 (-1-Sqrt[5])}},{F,{1/4 (-3-Sqrt[5]),1/2}},{G,{1/Sqrt[5],1/10 (5-Sqrt[5])}},{H,{-(1/2),1/2}},{I,{1/2 (1+Sqrt[5]),1/2 (-1-Sqrt[5])}},{J,{1/2 (-1-Sqrt[5]),1}},{K,{-1,1/2 (3+Sqrt[5])}},{L,{1/2 (-3-Sqrt[5]),1}},{M,{-2-Sqrt[5],1/2 (3+Sqrt[5])}},{N,{-1,1/2 (-1+Sqrt[5])}},{O,{2+Sqrt[5],1/2 (-1-Sqrt[5])}},{P,{-1,0}},{Q,{-(1/3),1/6 (1-Sqrt[5])}},{R,{-1-2/Sqrt[5],1/10 (5-Sqrt[5])}},{S,{0,1/2 (3+Sqrt[5])}}}

wayne

45# wayne

想摆正对称的形式，没成功，就这样吧
{{A,{1/4 (1+Sqrt[5]),-(1/2)}},{B,{2+Sqrt[5],1/2 (-3-Sqrt[5])}},{C,{0,0}},{D,{-(1/2),-(1/2)}},{E,{-1,1/2 (1+Sqrt[5])}},{F,{0,1/2 (-3-Sqrt[5])}},{G,{1/11 (-1+3 Sqrt[5]),1/11 (-4+Sqrt[5])}},{H,{1/4 (-1+Sqrt[5]),-(1/2)}},{I,{1/2 (1+Sqrt[5]),-(1/2)}},{J,{1/2 (-3-Sqrt[5]),1/2 (-3-Sqrt[5])}},{K,{-1-1/Sqrt[5],1/Sqrt[5]}},{L,{1/2 (1+Sqrt[5]),1/2 (1+Sqrt[5])}},{M,{1+3/Sqrt[5],1/Sqrt[5]}},{N,{0,-1}},{O,{1,0}},{P,{1/2 (1+Sqrt[5]),1/2 (-3-Sqrt[5])}},{Q,{-1+Sqrt[5],-1}},{R,{0,2+Sqrt[5]}},{S,{1/10 (-5-Sqrt[5]),1/Sqrt[5]}}}

wayne

46# wayne
上图的S点好怪异，总感觉是多余的

wayne

刚才回头分析了一下20棵树23行中有理数的那组数据。
找到了 eyond的图形类型。
看来在我提供的几个候选的变换中 该图形一直都不显眼。

wayne

试试看能不能找到比 eyond提供的数据 更小 的图样

sheng_jianguo

楼主提出的果树种植最优解精美图形研究非常有意义，且作出的图形很优美精致，大家都应支持一下。

sheng_jianguo

<br /><br />楼主提出的果树种植最优解精美图形研究非常有意义，且作出的图形很优美精致，大家都应支持一下。
由于大多数人对20棵树问题比较感兴趣，在此对20棵树种植最优解精美图形研究谈谈个人想法，有不对的地方请mathe等高手补充：
要完成20棵树种植最优解精美图形，应先解决以下2个问题
1）20棵树种植最优解个数
2年前在mathe领导下完成的巨大成果（可以和解决四色问题相提并论，只是知道的人太少）是，20棵树棵树植树问题中否定了有24行图存在（包括复数解）。但没有得出20棵树种植最优解（23行）到底有多少个，目前最好的结果是：如果只考虑20棵树种植法中有某一颗树不超过3行情况，则23行解只有2个，不知对不对？
希望mathe能继续领导大家开展工作，找出全部20棵树种植最优解。
如果20棵树种植最优解个数都不知，那么画出的一些图形是否能代表20棵树种植最优解就成问题。
2）20棵树种植最优解图形分类
一种方法是按最优解来分，每个解找出几个精美图形。这种方法的好处是，只要知道最优解个数就能完成，但缺点是同一解的两个图形可能看不出有相似之处，甚至一个图形不能在射影变换（等价与在齐次坐标下通过3×3非异实数矩阵的变换）下变成另一个图形。比如，1#最后一个图也就是2006年辽宁锦州开发区笔架山小学王兴君成功地绘制的23行W图与2009年河北省邢台学院学生黄阳阳（昵称eyond，现在不知在何处）绘制出的另一个漂亮的23行植树H图是同一最优解，但其中一个图形不能在射影变换下变成另一个图形。
另一种方法是按射影变换来分，射影等价为同一类，每类找出几个精美图形。这种方法的好处是，同类图形有一定相似之处，容易被大众认可，但缺点是一个最优解有多少个射影等价类很难求出。