合并石子问题(1)

wayne · 发表于 2012-1-22 14:34:05

mathe 新年快乐

mathe · 发表于 2012-1-22 14:58:43

春节快乐，你还在研究这个问题？

wayne · 发表于 2012-1-22 16:47:46

32# mathe
没，刚才去商场买新鲜菜去了

今年除夕打算守夜，呵呵

mathe · 发表于 2012-1-22 21:08:23

对于$k>=3$,我们如果能够证明$p_k(2N)>=2\sum_{h=k+1}^{infty}p_h(2N)$,那么也就应该能用类似方法来证明极限存在了,这个不等式应该不难
mathe 发表于 2012-1-22 09:29

第一步可以穷举对于$4<=2N<=6$有$2/3<=p_2(2N)<=3/4$
然后用数学归纳法可以证明对于一切$2N>=4$有$2/3<=p_2(2N)<=3/4$
由此得出$p_2(2N)>=2\sum_{h=3}^{infty}p_h(2N)$
此后就可以对k归纳，而其中又可以对N进行归纳

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