三角函数求和

wayne

n个余弦值 cos(2k*Pi/(2n+1))   (k=1..n) 是某一元n次方程的根，则该方程是：

1. c[1] = x; c[2] = 2 x^2 - 1; c[n_] := 2 c[n - 1] x - c[n - 2];
   
2. Table[{ii,Expand[PowerExpand[Sqrt[FullSimplify[(c[ii] - 1)/(x - 1)]]]]}, {ii, 3, 30, 2}]

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{1,1+2 x},
{2,-1+2 x+4 x^2},
{3,1+4 x-4 x^2-8 x^3},
{4,1-4 x-12 x^2+8 x^3+16 x^4},
{5,1+6 x-12 x^2-32 x^3+16 x^4+32 x^5},
{6,1-6 x-24 x^2+32 x^3+80 x^4-32 x^5-64 x^6},
{7,-1-8 x+24 x^2+80 x^3-80 x^4-192 x^5+64 x^6+128 x^7},
{8,1-8 x-40 x^2+80 x^3+240 x^4-192 x^5-448 x^6+128 x^7+256 x^8},
{9,1+10 x-40 x^2-160 x^3+240 x^4+672 x^5-448 x^6-1024 x^7+256 x^8+512 x^9}
{10, 1 - 10 x - 60 x^2 + 160 x^3 + 560 x^4 - 672 x^5 - 1792 x^6 + 1024 x^7 + 2304 x^8 - 512 x^9 - 1024 x^10}

creasson

整理了下，利用牛顿等幂和公式的解法：
这样做虽可一般化，结果所得方程手工比较难解，但MATHEMATICA可以顺利解出
还是西神的简便些，但所用的变形技巧却非我所能做到。

wayne

变形技巧 就是根据 那些基本的齐次轮换对称多项式

云梦

N[Sum[Cos[2 k*Pi/11], {k, 1, 5}], 16]

=-1/2