一般性数字变换问题之五

无心人

考虑十进制数字$n$表示, $n > 0$
考虑数字$L, R$，定义$L$为$n$的十进制左半部分,
定义$R$为$n$的十进制右半部分，如果数字位数为奇数，则$L, R$
均包含中间的那个数位上的数字，

定义变换
    $f(n) = L * R$, 且规定，$L, R$如果有一个等于$0$则按$1$处理
对$n$进行连续变换：
   $n_0 = n, n_1 = f(n_0), ..., n_k = f(n_{k-1}) ...$

请问，是否存在圈或者黑洞？

mathe

显然任何数都必然最终落到黑洞或圈中

无心人

先举几个例子
f(10) = 1 * (0) = 1 * 1 = 1
f(1) = 1
f(123) = 12 * 23
f(1234) = 12 * 34
f(100) = 10 * (00) = 10 * 1 = 10

无心人

目前发的这五个变换均存在圈的
你就不要肯定了
我希望的是实际结果
呵呵

不过最困难的是变换一
至今无规律