六边形幻方

hujunhua

    2   4   6
  7   1   5   3
9   8   0   8   9
  3   5   1   7
    6   4   2

chyanog

7# hujunhua

k解出来了，k==38

chyanog

用Mathematica会内存不够，用C写了个

1. 
   
2. 
   
3. #include <stdio.h>
   
4. #include <time.h>
   
5. int main(int argc, char *argv[])
   
6. {
   
7.     clock_t t0=clock();
   
8.     int a,b,c,d,e,f,g;
   
9.     int k=19;
   
10.     for (a=1;a<=k;a++)
    
11.         for (b=1;b<=k;b++)
    
12.             for (c=1;c<=k;c++)
    
13.                 for (d=1;d<=k;d++)
    
14.                     for (e=1;e<=k;e++)
    
15.                         for (f=1;f<=k;f++)
    
16.                             for (g=1;g<=k;g++)
    
17.                             {
    
18.                                 int A[19];
    
19.                                 A[0] = a;
    
20.                                 A[1] = b;
    
21.                                 A[2] = 38 - a - b;
    
22.                                 A[3] = c;
    
23.                                 A[4] = d;
    
24.                                 A[5] = e;
    
25.                                 A[6] = 38 - c - d - e;
    
26.                                 A[7] = 38 - a - c;
    
27.                                 A[8] = f;
    
28.                                 A[9] = g;
    
29.                                 A[10] = 38 - b - d - e - f - g;
    
30.                                 A[11] = -38 + a + b + c + d + e;
    
31.                                 A[12] = 38 - b - d - f;
    
32.                                 A[13] = 38 - c - d - e - f - g;
    
33.                                 A[14] = -38 + b + c + d + e + f;
    
34.                                 A[15] = d + f + g;
    
35.                                 A[16] = -38 + a + b + c + d + f;
    
36.                                 A[17] = d + e + g;
    
37.                                 A[18] = 76 - a - b - c - 2*d - e - f - g;
    
38. 
    
39.                                 int i, j;
    
40.                                 int flag1=1;
    
41. 
    
42.                                 for (i=0;i<k;i++)
    
43.                                 {
    
44.                                     if (!(A[i]>0))
    
45.                                     {
    
46.                                         flag1=0;
    
47.                                         break;
    
48.                                     }
    
49.                                 }
    
50.                                 if (!flag1)
    
51.                                     break;
    
52. 
    
53.                                 int flag2=1;
    
54.                                 for (i=0; i<k;i++)
    
55.                                 {
    
56.                                     for (j=1; j<k-i;j++)
    
57.                                     {
    
58.                                         if (A[i]==A[j+i])
    
59.                                         {
    
60.                                             flag2=0;
    
61.                                             break;
    
62.                                         }
    
63.                                     }
    
64.                                 }
    
65. 
    
66.                                 if (flag2)
    
67.                                 {
    
68.                                     for (i=0;i<k;i++)
    
69.                                         printf("%d ", A[i]);
    
70.                                     printf("\n");
    
71.                                 }
    
72. 
    
73.                             }
    
74.     printf ("Elapsed %0.2f\n", (clock()-t0)/1000.0);
    
75.     getchar();
    
76.     return 0;
    
77. }
    
78. 
    

复制代码

wayne

本质上就是 一个 16*19的常数矩阵C，乘以19*1的列向量X，得到一个16*1的列向量A=k*{1,1,1,1,1,....,1,5}
其中，5k=19*20/2------------------------------>  也即是   k=38

wayne

5# hujunhua
Binomial[19, 6]=27132 ,
也就是说总共只需要循环27132 次，每一次解13*13的线性方程，这个规模其实很小，基本上不费时间的。
老大说的超过“机器数”是啥意思？

chyanog

15# wayne
我觉得是可能是生成的list太大，Mathematica报内存溢出了

wayne

5# hujunhua

（x1,x2,x3,x4,x5,x6）,（i=7~19）取自6个无约束关系的格。

这6个格子代表6个自由度，选择这样的格子还是比较难的。

该不会是2，4，13，18，16，7 吧

wayne

1. b1={{1,2,3},{4,5,6,7},{8,9,10,11,12},{13,14,15,16},{17,18,19}};
   
2. b2={{1,4,8},{2,5,9,13},{3,6,10,14,17},{7,11,15,18},{12,16,19}};
   
3. b3={{3,7,12},{2,6,11,16},{1,5,10,15,19},{4,9,14,18},{8,13,17}};
   
4. cc=Table[t=Array[0&,19];Map[Set[Part[t,#],1]&,iii];t,{iii,Flatten[{b1,b2,b3},1]}];
   
5. cc=Join[cc,{Array[1&,19]}]
   

复制代码

chyanog

18# wayne
第4行可以更简洁一点，

1. 
   
2. 1 - Sign[(Range[19] /. Thread[# -> 0]) & /@ Join[b1, b2, b3]]
   
3. ReplacePart[0 Range[19], List /@ # -> 1] & /@ Join[b1, b2, b3]
   
4. Normal[SparseArray[Thread[# -> 1], 19] & /@ Join[b1, b2, b3]]
   

复制代码

hujunhua

18#生成的矩阵轶=12，故参数解是8维的（总和也作为一个变量），一个优化的参数解如下（优化标准是旋转对称度和各表达式的简明性）：

                          s+a+c        O+b+C         S+A+B

             O+A+b               B                c                 O+a+C

S+B+C                   a               O                  A                    s+b+c

             O+A+c               C                b                 O+a+B

                          s+a+b         O+B+c        S+A+C

看起来有九个参数，但有约束 s+S=O，所以实际上是 8 参数解。
从2#的结果看，S=O，s=0，所以一个高度对称、简明的六参数解（总和给定）为

                       a+c     O+b+C    O+A+B

           O+A+b         B            c              O+a+C

O+B+C             a            O             A                    b+c

           O+A+c         C             b              O+a+B

                        a+b      O+B+c     O+A+C

2#的数据中，1+10=2+9=3+8，这3个“等和对”处于旋转对称位置，15+7=16+6=18+4，这3个“等和对”处于旋转对称位置，这都不是偶然的，因在参数解中有完全体现。