警察与小偷

ssikkiss

这个问题，我不知道该发到哪个板块，就发到这里吧！
这是一个我一直想不通的问题。
生活中有很多这样的例子，现在我把它比喻成“警察与小偷”，贴在这里：

警察抓小偷，小偷向安全点C逃去，（到了安全点C小偷就能摆脱警察）
现在小偷面前有A，B两条路，A,B都能到达C，A路比B路远。
小偷想：
A比较远，不利于逃跑，所以得选B；但是警察也会这么想，认为我会选B，他也会选B,不如我就选A，那么警察根本抓不到我。
小偷又想：
但是警察也不笨，我能这样想，他也会这样想，那么他就会选A。看来我还是选B吧！
小偷又想：
我能想到这一层，警察也能想到这一层，那么他就会选B。看来我还是选A吧！
小偷又想：
这样没完没了得想下去，怎么是个头啊！明明A比B远，很明显选B比较好，但是我也不知道警察会想到哪一层，到底怎么选啊！

我的问题是，小偷应该怎么选呢？

无心人

怎么选，概率都是1/2

ssikkiss

是不是，选A和B，没有什么差别？
但是明明路径A比路径B远，不矛盾吗？

无心人

呵呵
具体分析还是mathe他们几个吧
我觉得无论怎么选都是1/2
和长度无关

mathe

博弈论的问题，明天我给这个问题扩充一下

jeff126

L   R  
X  3,1 0,3
Y 0,4 4,1
是一个策略博弈问题
设小偷有两个备选策略L(近)，R，警察有两个备选策略X（近）,Y

假设两人均理性，博弈有解，即纳什平衡
在本博弈中，小偷根据占优率会选择近路

mathe

先给个变换题型
由于A路径比较长，B路径比较短。
假设小偷和警察同时走A路径，小偷被警察抓住概率为90%；
假设小偷和警察同时走B路径，小偷被警察抓住概率为50%.
而如果他们走了不同的路径，那么无法抓住，请问，他们该使用何种策略，而小偷被抓住的概率是多少？

如果我们再更改一下题目，如果有三条路径可以选择，同样走不同路径肯定无法抓住，而走相同路径，被抓的概率分别为90%,80%和50%,那么该使用何种策略？小偷被抓概率是多少？

jeff126

假设绝对理性（博弈前提）
那么必定按剔除被占优考虑，即纳什平衡
只有选近路

mathe

不对，如果这样，就可以被对方预测了

ssikkiss

嘿嘿，你这个扩充还真不错啊!当路径越多的时候，情况好像要变复杂点，不过对小偷更有利。