猜扑克牌游戏

mathe

一副扑克牌有54张牌，其中大王最大，小王次之，然后是黑桃A,而红桃A排第4,草花A排第5，方块A排第6,...,最小是方块2.
i)现在有甲乙两个人玩游戏，其中乙将依次随机抽取k张牌(比如k=7)。乙每抽出一张牌子，马上亮给甲看，然后甲决定是否要这张牌。
而整个过程中甲只能要一张牌子，要了以后，后面乙亮出的牌子就不能继续要了。如果甲要到了k张牌子中最大的牌子，那么甲赢，不然乙赢。
请问甲应该采用何种策略，使自己能够有更大的概率赢的游戏，在这种策略下，其赢的游戏的概率是多少？
ii)现在有甲乙两个人玩游戏，其中乙将先随机抽取k张牌(比如k=5)，但是抽取过程中，牌子不亮给甲看。然后乙（可以自己决定）将手中的k张牌子以一定的顺序依次亮给甲看，
同样在亮出过程中，每次甲可以决定是否要当前乙亮出的这张牌子，而甲同样只能要一张牌子，要了以后，后面乙亮出的牌子就不能继续要了。如果甲要到了k张牌子中最大的牌子，那么甲赢，不然乙赢。
请问甲乙分别应该采用何种策略，使自己能够有更大的概率赢的游戏，在这种策略下，他们赢的游戏的概率是多少？

shshsh_0510

1、前a次所选最大者为x,下一次比x小的几率为(52-a-x+1)/52
   要求下k-a次所选都小于x，于是p(X)=(52-a-x+1)/52 * (52-a-x+1-1)/52 * ...*(52-a-x+1-(k-a-1))/52
  要使p比较合适，即求p的数学期望P，然后只要p(x)>P即可

2、感觉应该没什么好策略吧，乙要尽力使最大的随机出现，甲就随即选取吧

mathe

注意54张牌而不是52张，而且抽取了牌以后是不放回的，所以前面a次取牌后，余下就只有总共54-a张牌了。
至于第二个题目，乙有一个明显策略显然是可以采用的，比如他手中如果有大王，那么显然要最后一张出。

shshsh_0510

p(X)=(54-a-x+1)/(54-a) * (54-a-x+1-1)/(54-a-1) * ...*(54-a-x+1-(k-a-1))/(54-a-(k-a-1))

至于第二个题目，乙有一个明显策略显然是可以采用的，比如他手中如果有大王，那么显然要最后一张出。

对不对我不敢肯定，但你的策略肯定没有那么明显。你怎么知道甲的策略不是“选最后一张”？或者说甲会使用这种策略的几率很小？

shshsh_0510

第二个题目,因为乙来决定顺序，所以和原来有几张牌无关。
于是，问题等同5张牌，乙按某种顺序排列，让甲猜最大的是哪一张。

mathe

看来你没有理解题意。
甲是每次看到一张牌以后才决定是否要这张牌的。任何时候，他看到大王（如果还没有要牌），那么肯定是要的，因为这张牌最大。所以第一张牌如果是大王，甲肯定赢了

shshsh_0510

哦，明白了

shshsh_0510

感觉应该是以某个概率p选前4,以q选5,使4p+q=1,p与q的比例是那个x=C(54,4)/C(54,5)的函数。
挺复杂，看看哪位熟悉博弈的教俺们一下吧