这个因式也许提不出来，ak,bk,ck,dk其中之一或部分可以为0，也许是杂乱无章的随机数。猜测只能是猜想，所以这种S**不存在通项。
如何提取因式？用你的猜想解如下示例：
f1 = x^2 y + y^3 + z+1
f2 = x*y^2 + y + z^2 x
s=f1^a*f2^b
这个问题现在还没明白。看似简单，可用原来的方法似乎不正确，看来这里还有很多未解之迷需要探讨。当i=4时，级差全是7，可不知为什么突然蹦出一个8，明显和规律不符。
等差数列：6,13,20,28，35,42,49,56,63,70,77,84,93......
其实就是一个特殊的环上的多项式，其中0+0=0，0+1=1+0=1+1=1，0*0=0*1=1*0=0,1*1=1.
然后我们可以先研究一元多项式$f(x)=1+x^{a_1}+..+x^{a_t}$的n次方，在n趋向无穷时的取值
而上面$f^{infty}(x)$实际上非常容易计算，就是求$a_1,a_2,...,a_t$的所有自然数组合，于是对于充分大的情况，就是$a_1,a_2,...,a_t$最大公约数的倍数。
而同样，对于$f^n(x)$,n充分大时，会除了开始有限项和结尾有限项，中间的分布会同$f^{infty}(x)$完全相同，而且对于充分大的n,开始有限项和结尾有限项的模式将会不变。
然后推广到多元多项式，对于多项式中一项$x^ay^bz^c$我们可以记成向量$(a,b,c)$,同样，多项式的无穷次就可以表示成所有指数构成向量的自然数组合，这是一个格的问题，同样除了边缘以外，里面部分分布非常规律（比如平行四边形结构）。同样，对于$f^n(x)$,除了边缘，中间部分会同极限函数匹配。但是多维情况边缘会越来越大，还需要进一步分析“边缘的中间部分”，估计也会有一定的规律
不要讲理论，请把示例求出来才是真的。