原帖由 mathe 于 2009-1-13 13:49 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
你那个计数的估计公式能够重新排版一下吗？好像看起来有点乱。
最好估计一下n>=31时出现总数期望看看。我估计希望很小了
\frac{(10n)!*(10^10-10^(10-1/n))}{9*(n!)^10 * 10^(10*n-1)}
重新推导一下，考虑到目标数总是9的倍数，而且被求n次方的数总是3的倍数，计算出来的期望数目要比northwolves的大3倍:
$\frac{{(10n)!}/{(n!)^10}-{(10n-1)!}/{n!^9(n-1)!}}{(10^(10n)-10^(10n-1))}(10^10-10^(10-1/n))*3$
$=\frac{3*(10n)!}{10^(10n-10)(n!)^10}(1-10^(-1/n))$
$~=\frac{3*sqrt(20n)*(10n)^(10n)*exp(10n)(1-10^(-1/n))}{exp(10n)*(2npi)^5*10^(10*(n-1))}$
$=\frac{3*sqrt(20n)*10^10*(1-10^(-1/n))}{(2*n*pi)^5}$
$~=\frac{3*sqrt(20)*10^10/(2*pi)^5 *ln(10)}{n^5.5}$
$=31546602.93/{n^5.5}$
而所有大于等于n次的总数目之和大概等于
$int_n^{infty}31546602.93/{x^5.5}dx~=7010356.21/{n^4.5}$
所以大于等于31以内出现的数据的期望数目为1.36
而31到60之间出现的期望数目为1.29
我用GxQ 编译的挂上了61-70
23秒/90 0000
结束需要3.5小时
呵呵，比我的机器快好多呀
不过按我上面的估算，大于60以上的所有期望数目之和也只有0.07了，基本可以认为没有了。:lol
大于31已经出了一个
是不是意味着
你我剩下的结果几乎是无?
原帖由 mathe 于 2009-1-13 14:12 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
重新推导一下，考虑到目标数总是9的倍数，而且被求n次方的数总是3的倍数，计算出来的期望数目要比northwolves的大3倍:
$\frac{{(10n)!}/{(n!)^10}-{(10n-1)!}/{n!^9(n-1)!}}{(10^(10n)-10^(10n-1))}(10^10-10^(10-1 ...
我怎么觉得应该小三倍呢？
不见得没有
不过是概率很小吧
计算单个数的概率分母要除9（总是9的倍数），也就是概率要乘9，而总数目要除以3（要求是3的倍数）
所以总体上乘3.
原帖由 无心人 于 2009-1-13 14:21 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不见得没有
不过是概率很小吧
是的。其实概率多少也没有计算过，只计算了期望数目，但是概率不会大于期望值。
你的结果到多少了?
我又投入了两个服务器
一个平行的算31-40
一个快的算61-70