Ten digit numbers

northwolves

原帖由 mathe 于 2009-1-13 13:49 发表 你那个计数的估计公式能够重新排版一下吗？好像看起来有点乱。 最好估计一下n>=31时出现总数期望看看。我估计希望很小了

$\frac{(10n)!*(10^10-10^(10-1/n))}{9*(n!)^10 * 10^(10*n-1)}$

mathe

重新推导一下，考虑到目标数总是9的倍数，而且被求n次方的数总是3的倍数，计算出来的期望数目要比northwolves的大3倍: $\frac{{(10n)!}/{(n!)^10}-{(10n-1)!}/{n!^9(n-1)!}}{(10^(10n)-10^(10n-1))}(10^10-10^(10-1/n))*3$ $=\frac{3*(10n)!}{10^(10n-10)(n!)^10}(1-10^(-1/n))$ $~=\frac{3*sqrt(20n)*(10n)^(10n)*exp(10n)(1-10^(-1/n))}{exp(10n)*(2npi)^5*10^(10*(n-1))}$ $=\frac{3*sqrt(20n)*10^10*(1-10^(-1/n))}{(2*n*pi)^5}$ $~=\frac{3*sqrt(20)*10^10/(2*pi)^5 *ln(10)}{n^5.5}$ $=31546602.93/{n^5.5}$ 而所有大于等于n次的总数目之和大概等于 $int_n^{infty}31546602.93/{x^5.5}dx~=7010356.21/{n^4.5}$ 所以大于等于31以内出现的数据的期望数目为1.36 而31到60之间出现的期望数目为1.29

无心人

我用GxQ 编译的挂上了61-70 23秒/90 0000 结束需要3.5小时

mathe

呵呵，比我的机器快好多呀 不过按我上面的估算，大于60以上的所有期望数目之和也只有0.07了，基本可以认为没有了。

无心人

大于31已经出了一个 是不是意味着 你我剩下的结果几乎是无?

northwolves

原帖由 mathe 于 2009-1-13 14:12 发表 重新推导一下，考虑到目标数总是9的倍数，而且被求n次方的数总是3的倍数，计算出来的期望数目要比northwolves的大3倍: $\frac{{(10n)!}/{(n!)^10}-{(10n-1)!}/{n!^9(n-1)!}}{(10^(10n)-10^(10n-1))}(10^10-10^(10-1 ...

我怎么觉得应该小三倍呢？

无心人

不见得没有 不过是概率很小吧

mathe

计算单个数的概率分母要除9（总是9的倍数），也就是概率要乘9，而总数目要除以3（要求是3的倍数） 所以总体上乘3.

mathe

原帖由 无心人 于 2009-1-13 14:21 发表 不见得没有 不过是概率很小吧

是的。其实概率多少也没有计算过，只计算了期望数目，但是概率不会大于期望值。

无心人

你的结果到多少了? 我又投入了两个服务器 一个平行的算31-40 一个快的算61-70