找回密码
 欢迎注册
楼主: northwolves

[擂台] Ten digit numbers

[复制链接]
 楼主| 发表于 2009-1-13 14:09:13 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2009-1-13 13:49 发表

你那个计数的估计公式能够重新排版一下吗?好像看起来有点乱。
最好估计一下n>=31时出现总数期望看看。我估计希望很小了


$\frac{(10n)!*(10^10-10^(10-1/n))}{9*(n!)^10 * 10^(10*n-1)}$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:12:24 | 显示全部楼层
重新推导一下,考虑到目标数总是9的倍数,而且被求n次方的数总是3的倍数,计算出来的期望数目要比northwolves的大3倍:
$\frac{{(10n)!}/{(n!)^10}-{(10n-1)!}/{n!^9(n-1)!}}{(10^(10n)-10^(10n-1))}(10^10-10^(10-1/n))*3$
$=\frac{3*(10n)!}{10^(10n-10)(n!)^10}(1-10^(-1/n))$
$~=\frac{3*sqrt(20n)*(10n)^(10n)*exp(10n)(1-10^(-1/n))}{exp(10n)*(2npi)^5*10^(10*(n-1))}$
$=\frac{3*sqrt(20n)*10^10*(1-10^(-1/n))}{(2*n*pi)^5}$
$~=\frac{3*sqrt(20)*10^10/(2*pi)^5 *ln(10)}{n^5.5}$
$=31546602.93/{n^5.5}$
而所有大于等于n次的总数目之和大概等于
$int_n^{infty}31546602.93/{x^5.5}dx~=7010356.21/{n^4.5}$
所以大于等于31以内出现的数据的期望数目为1.36
而31到60之间出现的期望数目为1.29
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:14:04 | 显示全部楼层
我用GxQ 编译的挂上了61-70
23秒/90 0000
结束需要3.5小时
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:16:41 | 显示全部楼层
呵呵,比我的机器快好多呀
不过按我上面的估算,大于60以上的所有期望数目之和也只有0.07了,基本可以认为没有了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:16:47 | 显示全部楼层
大于31已经出了一个
是不是意味着
你我剩下的结果几乎是无?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-1-13 14:18:01 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2009-1-13 14:12 发表
重新推导一下,考虑到目标数总是9的倍数,而且被求n次方的数总是3的倍数,计算出来的期望数目要比northwolves的大3倍:
$\frac{{(10n)!}/{(n!)^10}-{(10n-1)!}/{n!^9(n-1)!}}{(10^(10n)-10^(10n-1))}(10^10-10^(10-1 ...


我怎么觉得应该小三倍呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:21:05 | 显示全部楼层
不见得没有
不过是概率很小吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:22:56 | 显示全部楼层
计算单个数的概率分母要除9(总是9的倍数),也就是概率要乘9,而总数目要除以3(要求是3的倍数)
所以总体上乘3.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:25:08 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2009-1-13 14:21 发表
不见得没有
不过是概率很小吧

是的。其实概率多少也没有计算过,只计算了期望数目,但是概率不会大于期望值。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-13 14:39:57 | 显示全部楼层
你的结果到多少了?

我又投入了两个服务器
一个平行的算31-40
一个快的算61-70
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-3-29 14:59 , Processed in 0.067447 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表