Ten digit numbers

northwolves

原帖由 无心人 于 2009-1-14 15:42 发表
111-128不存在结果
至此可以说基本确定没有新结果了

辛苦了！！！

无心人

不过浪费点无聊的时间吧

呵呵
做这个的乐趣在结果

不过，一旦被mathe和GxQ看上
会迅速的给出正确的程序
俺比不过啊

gxqcn

只能说大家配合得天衣无缝！

楼主提出好问题，
mathe指出大方向，并搭好框架，
我只是略做优化和细化，
无心人则指挥千军万马杀将过去，
顿时烟飞灰灭，问题丢盔弃甲。。。

无心人

northwolves

原帖由 gxqcn 于 2009-1-14 20:18 发表
只能说大家配合得天衣无缝！

楼主提出好问题，
mathe指出大方向，并搭好框架，
我只是略做优化和细化，
无心人则指挥千军万马杀将过去，
顿时烟飞灰灭，问题丢盔弃甲。。。

winxos

原帖由 gxqcn 于 2009-1-14 20:18 发表
只能说大家配合得天衣无缝！

楼主提出好问题，
mathe指出大方向，并搭好框架，
我只是略做优化和细化，
无心人则指挥千军万马杀将过去，
顿时烟飞灰灭，问题丢盔弃甲。。。

评论的好准确
各位的配合太强大了

NetTeel

有意思

guxd

你们都好厉害的说，瞬间惊爆

王守恩

OEIS对应结果, 数目在A357755, 最小数在A154566, 最大数在A154532。
OEIS应该出现这个帖子。读者需要这些资料, 需要这个过程, 看帖子是学习,更是欣赏。

mathe

由于0.9999999999^23025850929<0.1
所以我们最多只需要穷举到23025850928次，就可以完全验证完这个问题的所有解。而我们的帖子里面已经验证到110次了，根据oeis的链接可以看到已经有人验证到600次了，看上去离23025850928次实在是遥遥无期。
但是实际上，我们知道对于一些较小的底，它们在很小的次数就可以发现产生的结果位数不够了，比如由于
ln(0.1)/ln(0.8)=10.3..., 所以我们可以得出8000000000^11的结果不够110位，所以大于等于11次的都不需要验证了，只需要验证2-10次。
由此我们可以得出, 整体计算次数近似
\(\sum_{x=10^9}^{10^{10}-1}\frac{\ln(0.1)}{\ln(10^{-10}x)} \approx (10^{10}-10^9+1)\int_{0.1+5*10^{-11}}^{1-5\times10^{-11}} \frac{\ln(0.1)dx}{\ln(x)}\approx 10^{10} \ln(0.1)(li(1-5\times 10^{-11})-li(0.1))\approx 53\times 10^{10}\)
所以这个次数看上去是可行的。