无心人 发表于 2009-1-21 10:51:40

R10下的广义斐波那契序列

假设定义在$R_{10}$(mod 10的环)下的$n$个数字$a_i$
后续数字皆由前$n$个数字加而得到

则得到有$R_{10}$下的广义斐波那契序列

请给出$n = 2, 3, 4, 5, 6$下的所有序列

kenmark 发表于 2009-1-21 11:10:42

讨论方法类似，可以知道FN下广义斐波那契序列将N位整数分成若干个循环数列
序列的周期由mathe的方法
关键是每个循环列中数字的特性，如果那道题数字没那么巧就是前几项，而是循环列中间部分的，那么就汗了:L
期待高手

shshsh_0510 发表于 2009-1-21 12:51:01

呵呵，这个一般不要叫F10,叫R10 ,M10 什么的比较好:)
另外，几个首项区别不大

无心人 发表于 2009-1-21 13:04:09

为什么不叫$F_{10}$

shshsh_0510 发表于 2009-1-21 13:21:03

F 一般指域(field)， F(q)指有q个元素的有限域，q必须为素数幂
这个是mod 10的运算，一般用R(10)表示其剩余类环，诺特说环即模，用M也成。
在p素数时，R(p)同构与F(p),但要构造F(p^n),则需要一个n阶本原多项式

无心人 发表于 2009-1-21 16:21:03

呵呵

谢谢， 马上修改

无心人 发表于 2009-1-21 16:25:27

shshsh_0510的头像

呵呵

很伶俐的样子

她应该比你厉害吧

即你管不了她

呵呵

无心人 发表于 2009-1-21 16:38:24

先把分析代码贴上

Prelude> let ff l = iterate (\(i, l) ->(i+1, (tail l) ++ )) (0,l)
Prelude> take 2 \$ filter (\x -> snd x == ) \$ ff
[(0,),(60,)]

mathe 发表于 2009-1-21 16:57:28

$R_10$下的分析可以分成$F_2$和$F_5$两种情况下。
然后分析这两个域中函数$x^n=x^{n-1}+x^{n-2}+...+1$的因子分解情况就可以了。
$F_2$里面相对简单，但是$F_5$要麻烦很多，谁来将它们全部因子分解一下？

shshsh_0510 发表于 2009-1-21 17:18:27

呵呵，x^n-1+x^n-2+...+1的因子分解研究的很透彻，但这个没见过限成的，今天回家复习一下，看能借鉴点啥
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