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[讨论] R10下的广义斐波那契序列

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发表于 2009-1-21 10:51:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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假设定义在$R_{10}$(mod 10的环)下的$n$个数字$a_i$
后续数字皆由前$n$个数字加而得到

则得到有$R_{10}$下的广义斐波那契序列

请给出$n = 2, 3, 4, 5, 6$下的所有序列
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-21 11:10:42 | 显示全部楼层
讨论方法类似,可以知道FN下广义斐波那契序列将N位整数分成若干个循环数列
序列的周期由mathe的方法
关键是每个循环列中数字的特性,如果那道题数字没那么巧就是前几项,而是循环列中间部分的,那么就汗了
期待高手
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发表于 2009-1-21 12:51:01 | 显示全部楼层
呵呵,这个一般不要叫F10,叫R10 ,M10 什么的比较好
另外,几个首项区别不大
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 楼主| 发表于 2009-1-21 13:04:09 | 显示全部楼层
为什么不叫$F_{10}$
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发表于 2009-1-21 13:21:03 | 显示全部楼层
F 一般指域(field), F(q)指有q个元素的有限域,q必须为素数幂
这个是mod 10的运算,一般用R(10)表示其剩余类环,诺特说环即模,用M也成。
在p素数时,R(p)同构与F(p),但要构造F(p^n),则需要一个n阶本原多项式
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 楼主| 发表于 2009-1-21 16:21:03 | 显示全部楼层
呵呵

谢谢, 马上修改
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 楼主| 发表于 2009-1-21 16:25:27 | 显示全部楼层
shshsh_0510的头像

呵呵

很伶俐的样子

她应该比你厉害吧

即你管不了她

呵呵
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 楼主| 发表于 2009-1-21 16:38:24 | 显示全部楼层
先把分析代码贴上

Prelude> let ff l = iterate (\(i, l) ->(i+1, (tail l) ++ [mod (sum l) 10])) (0,l)
Prelude> take 2 \$ filter (\x -> snd x == [0,1]) \$ ff [0,1]
[(0,[0,1]),(60,[0,1])]
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发表于 2009-1-21 16:57:28 | 显示全部楼层
$R_10$下的分析可以分成$F_2$和$F_5$两种情况下。
然后分析这两个域中函数$x^n=x^{n-1}+x^{n-2}+...+1$的因子分解情况就可以了。
$F_2$里面相对简单,但是$F_5$要麻烦很多,谁来将它们全部因子分解一下?
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发表于 2009-1-21 17:18:27 | 显示全部楼层
呵呵,x^n-1+x^n-2+...+1的因子分解研究的很透彻,但这个没见过限成的,今天回家复习一下,看能借鉴点啥
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