无理数问题
请证明 sqrt(2)小数点后面0出现的概率大于0 你是说比例还是必然出现的概率?如果说是否必然出现,那么计算一定位数就可以了.
(06:33) gp > \p 1000
realprecision = 1001 significant digits (1000 digits displayed)
(06:33) gp > sqrt(2)
%1 = 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784
62107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935
83141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472
85174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463
31808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408
49884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159
66687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771
43585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145
83988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906
41045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504
01836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912
48590521810044598421505911202494413417285314781058036033710773091828693147101711
1168391658172688941975871658215212822951848847
如果说比例,我估计对于大部分无理代数数,0的比例都应该是1/10,不过这个要证明可不容易. 原帖由 mathe 于 2009-4-20 06:35 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
你是说比例还是必然出现的概率?
如果说是否必然出现,那么计算一定位数就可以了.
(06:33) gp > \p 1000
realprecision = 1001 significant digits (1000 digits displayed)
(06:33) gp > sqrt(2)
%1 = 1.4142 ...
所有的无理根式数码概率应该都是一样的吧？
就好比说在sqrt(2)中一定会有任意制定的序列？概率可以假定数码均布来算？
好比说0123456789会在10^10内范围出现概率一次？ 总概率应该是1/10每个数字
呵呵
本人认为该命题在本世纪无人能解答，邝世难题 可以证明吧自己顶
怎么没人来啊 原帖由 whhvc 于 2009-4-20 22:07 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif怎么没人来啊
mathe在上面已经回答的很清楚了:L 假设一个周长为1的圆，点顺时针绕圆周旋转，旋转长度为10^n * sqrt(2)。
将圆周平分为10等分，分别称为第0区间、第1区间.......第8区间、第9区间。
设sqrt(2)的小数点后第n+1位的数字为m，那么就相当于 点10^n * sqrt(2)落在 圆周的第m区间上。
而点 10^n * sqrt(2) （n为自然数）在圆周上的分布是稠密的，是均匀的，所以
sqrt(2)的小数点后每个数字出现的概率都是相等的，都等于 1/10。 显然错误的结论.如果这个证明方法可以成立,那么对于所有的无理数都可以成立了