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[原创] 无理数问题

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发表于 2009-4-19 22:25:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请证明 sqrt(2)小数点后面0出现的概率大于0
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-4-20 06:35:24 | 显示全部楼层
你是说比例还是必然出现的概率?
如果说是否必然出现,那么计算一定位数就可以了.
(06:33) gp > \p 1000
   realprecision = 1001 significant digits (1000 digits displayed)
(06:33) gp > sqrt(2)
%1 = 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784
62107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935
83141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472
85174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463
31808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408
49884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159
66687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771
43585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145
83988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906
41045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504
01836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912
48590521810044598421505911202494413417285314781058036033710773091828693147101711
1168391658172688941975871658215212822951848847

如果说比例,我估计对于大部分无理代数数,0的比例都应该是1/10,不过这个要证明可不容易.
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发表于 2009-4-20 09:31:43 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2009-4-20 06:35 发表
你是说比例还是必然出现的概率?
如果说是否必然出现,那么计算一定位数就可以了.
(06:33) gp > \p 1000
   realprecision = 1001 significant digits (1000 digits displayed)
(06:33) gp > sqrt(2)
%1 = 1.4142 ...

所有的无理根式数码概率应该都是一样的吧?
就好比说在sqrt(2)中一定会有任意制定的序列?概率可以假定数码均布来算?
好比说0123456789会在10^10内范围出现概率一次?
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发表于 2009-4-20 11:36:39 | 显示全部楼层
总概率应该是1/10每个数字
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 楼主| 发表于 2009-4-20 12:50:00 | 显示全部楼层

呵呵

本人认为该命题在本世纪无人能解答,邝世难题
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发表于 2009-4-20 15:39:47 | 显示全部楼层
可以证明吧
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 楼主| 发表于 2009-4-20 22:07:49 | 显示全部楼层

自己顶

怎么没人来啊
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发表于 2009-4-21 08:26:13 | 显示全部楼层
原帖由 whhvc 于 2009-4-20 22:07 发表
怎么没人来啊

mathe在上面已经回答的很清楚了
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发表于 2009-4-21 12:16:48 | 显示全部楼层
假设一个周长为1的圆,点顺时针绕圆周旋转,旋转长度为10^n * sqrt(2)。
将圆周平分为10等分,分别称为第0区间、第1区间.......第8区间、第9区间。
设sqrt(2)的小数点后第n+1位的数字为m,那么就相当于 点10^n * sqrt(2)  落在 圆周的第m区间上。
而  点 10^n * sqrt(2)   (n为自然数)  在圆周上的分布是稠密的,是均匀的,所以
   sqrt(2)  的小数点后每个数字出现的概率都是相等的,都等于 1/10。
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发表于 2009-4-21 18:30:23 | 显示全部楼层
显然错误的结论.如果这个证明方法可以成立,那么对于所有的无理数都可以成立了
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