论坛 › 小题大作 › 数字串的通项公式

王守恩 发表于 2019-4-9 06:27:55

northwolves 发表于 2019-4-8 19:34
cos(90k(k+1))=1

谢谢northwolves提醒，通项是有问题。

\(a_{n}=\frac{\cos\big(90°n(n+1)\big)+(n+2)(n+3)−3}{4}\)

王守恩 发表于 2019-4-22 12:34:24

dlpg070 发表于 2019-3-23 10:00
有了递推公式，通项公式还是问题吗
下面是不漂亮，但好像简单正确的通项公式,
试试看，如有误，请告 ...

有这样一串数，有递推公式，求通项公式！
\(a_{(n)}=a_{(n-1)}\cdot n+(n+1)\)
0, 2, 7, 25, 105, 531, 3193, 22359, 178881, 1609939,
16099401, 177093423, 2125121089, 27626574171,......
\(\D\sum_{k=1}^0\frac{k+1}{k!}=\frac{0}{0!}\)
\(\D\sum_{k=1}^1\frac{k+1}{k!}=\frac{2}{1!}\)
\(\D\sum_{k=1}^2\frac{k+1}{k!}=\frac{7}{2!}\)
\(\D\sum_{k=1}^3\frac{k+1}{k!}=\frac{25}{3!}\)
\(\D\sum_{k=1}^4\frac{k+1}{k!}=\frac{105}{4!}\)
\(\D\sum_{k=1}^5\frac{k+1}{k!}=\frac{531}{5!}\)
\(\D\sum_{k=1}^6\frac{k+1}{k!}=\frac{3193}{6!}\)

dlpg070 发表于 2019-4-22 21:31:15

本帖最后由 dlpg070 于 2019-4-22 21:56 编辑

(-1 - n Gamma + E n Gamma + E n^2 Gamma +
E Gamma - E n Gamma)/n

dlpg070 发表于 2019-4-22 21:34:45

本帖最后由 dlpg070 于 2019-4-22 21:39 编辑

{0, 2, 7, 25, 105, 531, 3193, 22359, 178881, 1609939, 16099401, \
177093423, 2125121089, 27626574171, 386772038409, 5801580576151}

王守恩 发表于 2019-4-23 07:05:09

dlpg070 发表于 2019-4-22 21:34
{0, 2, 7, 25, 105, 531, 3193, 22359, 178881, 1609939, 16099401, \
177093423, 2125121089, 2762657417 ...

谢谢 dlpg070！虽然看不懂。
是这个意思吗？整齐的算式！
{0)×1+2)×2+3)×3+4)×4+5)×5+6)×6+7)×7+8)×8+9)×9+......
{ 表示有很多小括号( ，每个小括号）处都可以停下来。

dlpg070 发表于 2019-4-23 07:59:14

王守恩 发表于 2019-4-23 07:05
谢谢 dlpg070！虽然看不懂。
是这个意思吗？整齐的算式！
{0)×1+2)×2+3)×3+4)×4+5)×5+6)×6+7)× ...

用Mathematica求得的使用Gamma函数的公式,水平有限,不知在本论坛如何显示,我也不明白,所以附上计算结果计算结果无误,试试MMA,一起讨论吧.

dlpg070 发表于 2019-4-23 15:08:48

王守恩 发表于 2019-4-22 12:34
有这样一串数，有递推公式，求通项公式！
\(a_{(n)}=a_{(n-1)}\cdot n+(n+1)\)
0, 2, 7, 25, 105, 531, ...

计算分式数列 如下,对吗?{0,2,7/2,25/6,35/8,177/40,3193/720,7453/1680,59627/13440,1609939/362880,5366467/1209600,19677047/4435200,303588727/68428800,1315551151/296524800,128924012803/29059430400,5801580576151/1307674368000,30941763072811/6974263296000,526009972237793/118562476032000,28404538500840841/6402373705728000,1976872642915663/445586448384000,6345517125408301/1430277488640000}
1 原以为你的递推公式与此数列有关,但计算项数增加后2者不一致
2 OEIS没有完全一样的数列,有类似的

northwolves 发表于 2019-4-23 16:29:12

本帖最后由 northwolves 于 2019-4-23 16:30 编辑

$a_{n}=2*floor(en!)-n!-1$

$e=2.71828...$

王守恩 发表于 2019-4-23 16:47:55

dlpg070 发表于 2019-4-23 15:08
计算分式数列 如下,对吗?{0,2,7/2,25/6,35/8,177/40,3193/720,7453/1680,59627/13440,1609939/362880,536 ...

谢谢 dlpg070！关键是这串数太诱人了。整齐的算式！
1，{0)×1+2)×2+3)×3+4)×4+5)×5+6)×6+7)×7+8)×8+9)×9+......
{ 表示有很多小括号( ，每个小括号）处都可以停下来。
2，这串数也可以是这样敲出来(我刚刚学的)：
Table[\(\bigg(\sum_{n=1}^n\frac{n+1}{n!}\bigg)\times n!\)，{n，0，20}]

dlpg070 发表于 2019-4-23 21:45:21

northwolves 发表于 2019-4-23 16:29
$a_{n}=2*floor(en!)-n!-1$

$e=2.71828...$

我计算结果如下:第一项 2,似乎应为 0我错在哪里?
{2, 2, 7, 25, 105, 531, 3193, 22359, 178881, 1609939,...

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