本帖最后由 王守恩 于 2019-9-23 13:26 编辑
dlpg070 发表于 2019-9-23 10:13
116# 的数列和公式很新颖,OEIS没有录入
我看不懂,提出2个疑点,认为是你的手误
经过几天讨论,问题没有 ...
甲乙分别从 1～(n+1) 与 1～n 中取 3 个不同的整数，a(n) 为甲数之和大于乙数之和的取法种数。
3, 27, 126, 423, 1151, 2705, 5704, 11063, 20074, 34499, 56671, 89606, 137125, 203986,
296025, 420309, 585297, 801012, 1079223, 1433637, 1880100, 2436810, 3124538, 3966860,
4990399, 6225077, 7704376, 9465611, 11550211, 14004011, 16877554, 20226403, 24111462,
28599309, 33762537, 39680106, 46437705, 54128124, 62851635, 72716385, 83838797, 96343982,
110366161, 126049097, 143546536, 163022660, 184652548, 208622648,............
\(\D a(n)=\sum_{k=6}^{3n }\bigg(\sum_{i=\lceil\frac{k+3}{3}\rceil}^{\min(n+1,k-3)}\sum_{j=\lceil\frac{k-i+1}{2}\rceil}^{\min(i-1,k-i-1)}1\bigg)
\sum_{k=6}^{k-1}\bigg(\sum_{i=\lceil\frac{k+3}{3}\rceil}^{\min(n,k-3)}\sum_{j=\lceil\frac{k-i+1}{2}\rceil}^{\min(i-1,k-i-1)}1\bigg)\)
a(3)=3/321=3(甲有3种取法，乙=321)
a(4)=9/321+8/421+6/431+4/432=27(甲有9,8,6,4种取法，乙=分母)
a(5)=19/321+18/421+16/431+13/432+16/521+13/531+10/532+10/541+7/542+4/543=126
a(6)=34/321+33/421+31/431+28/432+31/521+28/531+24/532+24/541+20/542+15/543
+28/621+24/631+20/632+20/641+15/642+11/643+15/651+11/652+7/653+4/654=423
本帖最后由 dlpg070 于 2019-9-23 18:54 编辑
王守恩 发表于 2019-9-23 13:20
甲乙分别从 1～(n+1) 与 1～n 中取 3 个不同的整数，a(n) 为甲数之和大于乙数之和的取法种数。
3, 27, 1 ...
专门分析一下
n=5 王守恩 和dlpg70 计算结果
10项中6项不同,总数差1,还是差别较大的!!!
问题严重,不敢说谁对,望认真核对各个分子,列出详细清单
需要我的详细清单吗?
------------------------
a(5)=19/321+18/421+16/431+13/432+16/521+13/531+10/532+10/541+7/542+4/543=126
王守恩 dlpg70 取法取法数 差别
甲有19种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为321 --- {1,1,1}3+6+10=19 0
甲有18种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为421 --- {2,1,1} 6+10=16 -2
甲有16种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为431 --- {1,2,1} 6+10=16 0
甲有13种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为432 --- {1,1,2} 6+10=16 +3
甲有16种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为521 --- {3,1,1} 10 -6
甲有13种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为531 --- {2,2,1} 10 -3
甲有10种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为532 --- {2,1,2} 10 0
甲有10种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为541 --- {1,3,1} 10 0
甲有 7种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为542 --- {1,2,2} 10 +3
甲有 4种取法的和大于乙的和(乙3次取数分别为543 --- {1,1,3} 10 +6
= 126 +1 =127
dlpg070 发表于 2019-9-23 15:52
专门分析一下
n=5 王守恩 和dlpg70 计算结果
10项中6项不同,总数差1,还是差别较大的!!!
(5)=19/321+18/421+16/431+13/432+16/521+13/531+10/532+10/541+7/542+4/543=126
19/321=421/321+431/321+432/321+521/321+531/321+532/321+541/321+542/321+543/321+621/321
+631/321+632/321+641/321+642/321+643/321+651/321+652/321+653/321+654/321
18/421=431/421+432/421+521/421+531/421+532/421+541/421+542/421+543/421+621/421+631/421
+632/421+641/421+642/421+643/421+651/421+652/421+653/421+654/421
16/431=432/431+531/431+532/431+541/431+542/431+543/431+621/431+631/431+632/431+641/431
+642/431+643/431+651/431+652/431+653/431+654/431
13/432=532/432+541/432+542/432+543/432+631/432+632/432+641/432+642/432+643/432+651/432+652/432+653/432+654/432
16/521=432/521+531/521+532/521+541/521+542/521+543/521+621/521+631/521+632/521+641/521
+642/521+643/521+651/521+652/521+653/521+654/521
13/531=532/531+541/531+542/531+543/531+631/531+632/531+641/531+642/531+643/531+651/531+652/531+653/531+654/531
10/532=542/532+543/532+632/532+641/532+642/532+643/532+651/532+652/532+653/532+654/532
10/541=542/541+543/541+632/541+641/541+642/541+643/541+651/541+652/541+653/541+654/541
07/542=543/542+642/542+643/542+651/542+652/542+653/542+654/542
04/543=643/543+652/543+653/543+654/543
王守恩 发表于 2019-9-23 20:14
(5)=19/321+18/421+16/431+13/432+16/521+13/531+10/532+10/541+7/542+4/543=126
19/321=421/321+431/32 ...
dlpg070: 回复王守恩126#:
这些就是希望见到的中间结果--- 126项的详细清单
据此可以确定:
1 a(n)公式有严重错误,不是手误,所给出数列(3,27,126,---),仅有3,27,2项正确
2 既然有 3,27 2项正确,a(n)的思路是对的
3 认识到问题后,相信你会很快修改成功
因为我是手工计算,数据量太大,下面仅仅分析2组数据,指出问题所在
1:
16/521=432/521 x
+531/521 x
+532/521 x
+541/521 x
+542/521 x
+543/521 x
+621/521 v
+631/521 v
+632/521 v
+641/521 v
+642/521 v
+643/521 v
+651/521 v
+652/521 v
+653/521 v
+654/521 v
结论1:错6项,正确10项
2:
04/543=643/543v
+652/543v
+653/543v
+654/543v
缺失:6项
+621/543
+631/543
+632/543
+641/543
+642/543
+651/543
结论2:应为10项,正确4项,缺失6项
最后结论:
a(5)=126是错误的
dlpg070 发表于 2019-9-24 08:54
dlpg070: 回复王守恩126#:
这些就是希望见到的中间结果--- 126项的详细清单
据此可以确定:
题目：甲乙分别从 1～(n+1) 与 1～n 中取 3 个不同的整数，a(n) 为甲数之和大于乙数之和的取法种数。
16/521=432/521应为正确(甲数之和4+3+2=9大于乙数之和5+2+1=8)
+531/521 x 应为正确(甲数之和5+3+1=9大于乙数之和5+2+1=8)
+532/521 x 应为正确(甲数之和5+3+2=10大于乙数之和5+2+1=8)
+541/521 x 应为正确(甲数之和5+4+1=10大于乙数之和5+2+1=8)
+542/521 x 应为正确(甲数之和5+4+2=11大于乙数之和5+2+1=8)
+543/521 x 应为正确(甲数之和5+4+3=12大于乙数之和5+2+1=8)
+621/521 v
+631/521 v
+632/521 v
+641/521 v
+642/521 v
+643/521 v
+651/521 v
+652/521 v
+653/521 v
+654/521 v
结论1:错6项,正确10项
2:
04/543=643/543v
+652/543v
+653/543v
+654/543v
缺失:6项
+621/543应为不正确(甲数之和6+2+1=9不大于乙数之和5+4+3=12)
+631/543 应为不正确(甲数之和6+3+1=10不大于乙数之和5+4+3=12)
+632/543应为不正确(甲数之和6+3+2=11不大于乙数之和5+4+3=12)
+641/543 应为不正确(甲数之和6+4+1=11不大于乙数之和5+4+3=12)
+642/543应为不正确(甲数之和6+4+2=12不大于乙数之和5+4+3=12)
+651/543 应为不正确(甲数之和6+5+1=12不大于乙数之和5+4+3=12)
结论2:应为10项,正确4项,缺失6项
最后结论:
a(5)=126是错误的
王守恩 发表于 2019-9-24 11:05
题目：甲乙分别从 1～(n+1) 与 1～n 中取 3 个不同的整数，a(n) 为甲数之和大于乙数之和的取法种数。
16 ...
看到你对数据的点评,我发现是对题意的理解不一样
我的理解可能不对 王守恩是对的
整理一下,可以申报 OEIS
dlpg070 发表于 2019-9-24 08:54
dlpg070: 回复王守恩126#:
这些就是希望见到的中间结果--- 126项的详细清单
据此可以确定:
有这样一串数：可以有通项公式？
1, 5, 51, 719, 12993, 286565, 7463683, 224197055,
a(3)=1+5×10=51
a(4)=5+51×14=719
a(5)=51+719×18=12993
a(6)=719+12993×22=286565
a(7)=12993+286565×26=7463683
a(8)=286565+7463683×30=224197055
a(9)=7463683+224197055×34=7630163553
a(10)=224197055+7630163553×38=290170412069
a(11)=7630163553+290170412069×42=12194787470451
王守恩 发表于 2019-9-25 13:24
有这样一串数：可以有通项公式？
1, 5, 51, 719, 12993, 286565, 7463683, 224197055,
a(3)=1+5×10=51 ...
递推公式及代码:
(* ============================ *)
Clear["Global`*"];
a=1;
a=5;
a:=a+a*(4n-2)
Table,{n,1,11}]
dlpg070 发表于 2019-9-25 14:15
递推公式及代码:
谢谢 dlpg070 ！！！ 别怪我太贪心。还是这串数：
1, 5, 51, 719, 12993, 286565, 7463683, 224197055, 7630163553, 290170412069,
12194787470451, 561250394052815, 28074714490111201, 1516595832860057669,
87990633020373456003, 5456935843096014329855, 360245756277357319226433,
25222659875258108360180165, 1866837076525377375972558643,
145638514628854693434219754319, 11944225036642610238981992412801,
1027348991665893335245885567255205,
92473353474967042782368683045381251,
8693522575638567914877902091833092799,
852057685766054622700816773682688475553,
86918577470713210083398188817726057599205,
9214221269581366323462908831452644793991283,
1013651258231421008791003369648608653396640335,
115565457659651576368497847048772839132010989473,
13637737655097117432491536955124843626230693398149,
1663919559379507978340336006372279695239276605563651,
a(3)=1+5×10=51
a(4)=5+51×14=719
a(5)=51+719×18=12993
a(6)=719+12993×22=286565
a(7)=12993+286565×26=7463683
a(8)=286565+7463683×30=224197055
a(9)=7463683+224197055×34=7630163553
a(10)=224197055+7630163553×38=290170412069
a(11)=7630163553+290170412069×42=12194787470451
问题：取其中的若干项，还会有递推公式吗？！
譬如：a(1),a(3),a(5),a(07),a(09),a(11),a(13),........
譬如：a(2),a(4),a(6),a(08),a(10),a(12),a(14),........
譬如：a(3),a(6),a(9),a(12),a(15),a(18),a(21),........
譬如：a(1),a(2),a(3),a(05),a(08),a(13),a(21),........
譬如：a(1),a(4),a(9),a(16),a(25),a(36),a(49),........
本帖最后由 dlpg070 于 2019-9-26 12:06 编辑
王守恩 发表于 2019-9-26 05:25
谢谢 dlpg070 ！！！ 别怪我太贪心。还是这串数：
1, 5, 51, 719, 12993, 286565, 7463683, 224197055,...
只要子序列有规律,递推关系就一定存在
只不过因增加了条件,地推关系将复杂一点
原数列的递推公式比通项公式简单得多
子数列递推公式是条件表达式不如下面的代码简单
{利用原递推,例4增加新的递推}
下面对你的5个例子给出代码,几乎与原数列一样简单
(* ===数列和5个特殊字数列 =========================*)
Clear["Global`*"];
a=1;
a=5;
a:=a+a*(4n-2)
t=Table[{"n="<>ToString<>" ",a,"\n"},{n,1,31}](* 31 *)
Print["计算结果1 譬如：a(1),a(3),a(5),a(07),a(09),a(11),a(13),........ +2 "]
t1=Table,{n,1,13,2}]
Print["计算结果2 譬如：a(2),a(4),a(6),a(08),a(10),a(12),a(14),........ +2 "]
t2=Table,{n,2,11,2}]
Print["计算结果3 譬如：a(3),a(6),a(9),a(12),a(15),a(18),a(21),........ +3 "]
t3=Table,{n,3,21,3}]
Print["计算结果4 譬如：a(1),a(2),a(3),a(05),a(08),a(13),a(21),........下标递推:后一项=前2项之和"]
i4=1;
i4=2;
i4:=i4+i4
ti=Table,{n,1,7,1}];
t4=Table]],{n,1,7,1}]
Print["计算结果5 譬如：a(1),a(4),a(9),a(16),a(25),a(36),a(49),........ 大数计算很慢"]
t5=Table,{n,1,5,1}]
Out= {{n=1 ,1,
},{n=2 ,5,
},{n=3 ,51,
},{n=4 ,719,
},{n=5 ,12993,
},{n=6 ,286565,
},{n=7 ,7463683,
},{n=8 ,224197055,
},{n=9 ,7630163553,
},{n=10 ,290170412069,
},{n=11 ,12194787470451,
},{n=12 ,561250394052815,
},{n=13 ,28074714490111201,
},{n=14 ,1516595832860057669,
},{n=15 ,87990633020373456003,
},{n=16 ,5456935843096014329855,
},{n=17 ,360245756277357319226433,
},{n=18 ,25222659875258108360180165,
},{n=19 ,1866837076525377375972558643,
},{n=20 ,145638514628854693434219754319,
},{n=21 ,11944225036642610238981992412801,
},{n=22 ,1027348991665893335245885567255205,
},{n=23 ,92473353474967042782368683045381251,
},{n=24 ,8693522575638567914877902091833092799,
},{n=25 ,852057685766054622700816773682688475553,
},{n=26 ,86918577470713210083398188817726057599205,
},{n=27 ,9214221269581366323462908831452644793991283,
},{n=28 ,1013651258231421008791003369648608653396640335,
},{n=29 ,115565457659651576368497847048772839132010989473,
},{n=30 ,13637737655097117432491536955124843626230693398149,
},{n=31 ,1663919559379507978340336006372279695239276605563651,
}}
计算结果1 譬如：a(1),a(3),a(5),a(07),a(09),a(11),a(13),........ +2
Out= {1,51,12993,7463683,7630163553,12194787470451,28074714490111201}
计算结果2 譬如：a(2),a(4),a(6),a(08),a(10),a(12),a(14),........ +2
Out= {5,719,286565,224197055,290170412069}
计算结果3 譬如：a(3),a(6),a(9),a(12),a(15),a(18),a(21),........ +3
Out= {51,286565,7630163553,561250394052815,87990633020373456003,25222659875258108360180165,11944225036642610238981992412801}
计算结果4 譬如：a(1),a(2),a(3),a(05),a(08),a(13),a(21),........下标递推:后一项=前2项之和
Out= {1,5,51,12993,224197055,28074714490111201,11944225036642610238981992412801}
计算结果5 譬如：a(1),a(4),a(9),a(16),a(25),a(36),a(49),........ 大数计算很慢
Out= {1,719,7630163553,5456935843096014329855,852057685766054622700816773682688475553}
======================