dlpg070 发表于 2019-5-18 22:11
为了给研究交换排列的朋友提供直观图形,下面按照楼主的数据画的图
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:b:
本帖最后由 dlpg070 于 2019-5-19 18:00 编辑
northwolves 发表于 2019-5-17 10:08
159
168
249
显然您对此题了然于胸,早有代码和结果
我曾经怀疑此处数据,经编码验证无误
我试图纯手工得到全部480个解(消磨时间!)
8个基本图形(圆形点构成的三角形的三边和=15)
手工求解遇到难题
本帖最后由 dlpg070 于 2019-5-19 20:46 编辑
王守恩 发表于 2019-5-17 06:04
480=10×3×2×2×2×2
10=基本解
3=固定c,e,f
分析的非常好,不由得产生纯手工得到全部480 个解的冲动
在准备中发现一点疑问,看到你的10个基本解,画了图,看看对吗?
希望你能给出480个解,你一定能,只是工作量太大
我将利用代码辅助计算,不拘泥于手工.
本帖最后由 王守恩 于 2019-5-19 17:59 编辑
dlpg070 发表于 2019-5-19 14:20
分析的非常好,不由得产生纯手工得到全部480 个解的冲动
在准备中发现一点疑问
我的注解是否有理?
先把10个基本解(见8楼)找出来。先固定c,e,f，约定：a<b，c<e<f，d<h，g<i，10个基本解就是唯一确定的。
159
168
249
258
267
348
357
456
其中 258，456 有 2 个基本解。
按abcefdhgi
681593724
591682734
672493815
492583716
672581934
492671835
573482916
483571926
294563718
384561927
王守恩 发表于 2019-5-19 14:38
先把10个基本解(见8楼)找出来。先固定c,e,f，约定：a
10个基本街的图片
待深入理解
有此基本街,则其余不难
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我喜欢这样的
49
2
3581
76
原先的定义就四个三角形约束，嫌少，这个有7个了（加348, 267, 159)，只比所有可用组合少了一个，到极限了。
这样紧致的定义，除了旋转、反射等整体变换，局部交换就没那么随意了。
但我们发现还是有一个局部交换，以上图为例为1⇔3, 4⇔6, 7⇔9. 变换的结果为
67
2
1583
94
下面这样也不错，有6个约束（加159和348）。
94
2
8675
13
这样定义的幻方有两个局部交换，以上图为例是6⇔1/8，7⇔5/3，2⇔4/9
变换结果是
24
9
8157
63
92
4
6835
17
如果我们把通过这种局部交换能够互易的两个基本解也看作等价类，就可以减少基本解的数量。
实际识别了一下，楼上10个基本解，符合这种紧致约束的有6个，按上述变换划分只有两个等价类。
第一种定义的参数解。能看出三组等差数列，公差都是d, 中项分别是a, b, c.
b+dc-d
a
a-dbca+d
c+db-d
所谓的局部交换，不过是公差 d 的符号变化而己。这样的定义下显然只有 d=±1, ±3的四解（或者说两解）。
第二种定义，将所有的数减去5做成填入数为0, ±1, ±2, ±3, ±4 的零和幻方可能更简明。
在局部交换视为等价类的情况下，所有的格都不是特殊格，故可以取任意格为零，参数解可简化为
-bb
0
-cc-aa-cb-a
ac-b
将数字1到9放在圆圈内，每个小三角形上的数字之和相互相等。求出所有的可能解
每个小三角形上的数字之和相互相等，这个和只能是15(45+c+e+f=(c+e+f)*4)。
15分成3个数，有8种分法：15=159=168=249=258=267=348=357=456
基本解(cef组合)。8种分法8个组合(其他6个数的位置是唯一确定的)，258,456各有另外1个。
所有的可能解480种
480=10×3×2×2×2×2
10=基本解
3=固定c,e,f
2=交换a,b
2=交换d,h
2=交换e,f
2=交换g,i
注意：任何1个小小的变化都可以得到1种解；每个基本解都有48种解。
王守恩 发表于 2019-5-20 08:40
将数字1到9放在圆圈内，每个小三角形上的数字之和相互相等。求出所有的可能解
每个小三角形上的数字之和相 ...
求得前30个基本解,
比较困难,但有规律可循,
需要规定 a<b && d<h&& g<i&& e<f
所以 cef 的值 159 ,519 ,915 3种情形,
以后每次只需2点交换,没有难度,不再贴出图片
11-30# 图形显示如下:
dlpg070 发表于 2019-5-20 16:31
求得前30个基本解,
比较困难,但有规律可循,
需要规定 a
建议你把这绘图的MMA程序发上来。