10^n+1素数问题
形如10^n+1的素数，头两个是11，101下一个是多少位数？当n为哪些数的时候一定是合数？
猜想 » 推理 » 验证 » 再猜想 …
看看大家有没有什么好的想法。 **** Hidden Message ***** 必要条件,n是2的幂.
其实这个同费马素数问题很类似 必要条件,n是2的幂.
其实这个同费马素数问题很类似
mathe 发表于 2009-8-27 23:03 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
为什么这么多问题都涉及到2的幂呢？是否有什么必然性？ 显然,对于n不是2的幂,多项式$x^n+1$可以因子分解,这个是因为对于任何奇数n,$x+1|x^n+1$ 而对于$10^{2^k}+1$,在$2<=k<=14$时都不是素数. Lucas's Primality Test With Factored N-1
n-1 tests and Pepin's Test for Fermats 根据第二个链接的定理2,对于$P=10^{2^k}+1$,只要找到一个数a,使得
$a^{P-1}-=1(mod P)$,
$gcd(a^{(P-1)/5}-1","P)=1$
那么P是素数. 当然如果$a^{P-1} !-= 1(mod P)$那么P不是素数.
对于$k=15$时,光计算$2^{P-1}(mod P)$已经挺慢的了.不知道gxqcn是否可以用HugeCalc来写个判断这一类数的素性的程序 有空我试试看。
HugeCalc 针对 10^n+1 型的模运算有加速算法。