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[猜想] 10^n+1素数问题

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发表于 2009-8-27 18:32:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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形如$10^n+1$的素数,头两个是11,101
下一个是多少位数?当n为哪些数的时候一定是合数?
精华

看看大家有没有什么好的想法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-8-27 18:35:20 | 显示全部楼层
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-8-27 23:03:16 | 显示全部楼层
必要条件,n是2的幂.
其实这个同费马素数问题很类似
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-8-28 01:16:36 | 显示全部楼层
必要条件,n是2的幂.
其实这个同费马素数问题很类似
mathe 发表于 2009-8-27 23:03

为什么这么多问题都涉及到2的幂呢?是否有什么必然性?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-8-28 05:23:19 | 显示全部楼层
显然,对于n不是2的幂,多项式$x^n+1$可以因子分解,这个是因为对于任何奇数n,$x+1|x^n+1$

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参与人数 1鲜花 +2 收起 理由
winxos + 2 还真是没注意过呢!

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发表于 2009-8-28 05:24:56 | 显示全部楼层
而对于$10^{2^k}+1$,在$2<=k<=14$时都不是素数.

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参与人数 1威望 +2 收起 理由
winxos + 2 怪不得我搜了4000没找到一个。

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发表于 2009-8-28 05:30:48 | 显示全部楼层
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发表于 2009-8-28 05:44:03 | 显示全部楼层
根据第二个链接的定理2,对于$P=10^{2^k}+1$,只要找到一个数a,使得
$a^{P-1}-=1(mod P)$,
$gcd(a^{(P-1)/5}-1","P)=1$
那么P是素数.
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发表于 2009-8-28 05:50:46 | 显示全部楼层
当然如果$a^{P-1} !-= 1(mod P)$那么P不是素数.
对于$k=15$时,光计算$2^{P-1}(mod P)$已经挺慢的了.不知道gxqcn是否可以用HugeCalc来写个判断这一类数的素性的程序
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发表于 2009-8-28 07:34:06 | 显示全部楼层
有空我试试看。
HugeCalc 针对 10^n+1 型的模运算有加速算法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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