10^n+1素数问题

wayne · 发表于 2009-9-8 23:37:04

本帖最后由 wayne 于 2009-9-9 09:39 编辑

请问：让$n^(2^r)+1\quad(n,r in ZZ)$ 为素数的 r 可有上限？

Distribution of generalized Fermat prime numbers :
下载地址：
http://www.ams.org/mcom/2002-71- ... 1-01350-3/home.html

gxqcn · 发表于 2009-9-9 07:43:21

上述链接非常不错，我将该 pdf 文件下载下来了贴在这里：

S0025-5718-01-01350-3.pdf (155.79 KB, 下载次数: 5)

该文公布了最大的前五个 $n^{2^r}+1$ 型的素数如下：

n	2^r	digits
48594 167176 509622 506664 498904	65536 32768 16384 16384 16384	307140 171153 93508 93467 93357

也就是说，r 值已可达到 16，还能有多高？

wayne · 发表于 2009-9-9 09:25:19

也就是说，r 值已可达到 16，还能有多高？

20#给的网站有很多都是17的。不过，网站最近更新是04年。
http://pagesperso-orange.fr/yves.gallot/primes/status.html

我刚才又搜了一下，最大的目前最新结果是08年3月发现的
$24518^262144+1=24518^(2^18)+1$

http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=12

该网站给出了top 20

mathworld上说这个最大GFN的记录在2009年1月还保持着，
http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedFermatNumber.html

gxqcn · 发表于 2009-9-9 09:40:42

楼上这些链接真的很不错！

无心人 · 发表于 2009-9-20 10:28:43

23#的结果已经很大了

我想，我们的机器很难计算了
307万位数字

判定一次是要好多天的

winxos · 发表于 2009-9-21 19:08:30

23# wayne

wayne真是见多识广！

winxos · 发表于 2009-9-21 19:09:34

24# gxqcn

最近好忙，一直没来论坛，今天很欣喜的发现得到了一个精华贴，非常的高兴，
谢谢gxqcn以及各位版主^_^

qianyb · 发表于 2010-2-5 13:38:54

回复看看结果

ftg1029 · 发表于 2010-2-11 15:37:20

我想知道究竟，好参与讨论。

只是呼吸 · 发表于 2010-2-12 22:28:35

我只能看，我写的程序是VB的，计算这些大整数慢恼火啊。可我不会写C啊，听说C快啊

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[猜想] 10^n+1素数问题