mathematica 发表于 2020-6-28 14:52:22

抛物线在抛物线上滚动，焦点的轨迹是一条直线，那么两个抛物线之间满足什么关系？

抛物线在抛物线上滚动，焦点的轨迹是一条直线，那么两个抛物线之间满足什么关系？
两个抛物线起始的顶点是重合的！
估计是不超过高三的难度，
但是我不会！

mathematica 发表于 2020-6-28 15:02:52

我大胆地猜测：抛物线完全一样的时候是直线。
但是我不知道是不是只包含完全一样的

mathematica 发表于 2020-6-29 15:59:10

这个问题没人会吗？

lsr314 发表于 2020-6-29 16:11:26

点D在抛物线上移动的时候，抛物线关于切线的轴对称图形刚好沿抛物线滚动，在这个图形里，容易看出滚动的抛物线的焦点C'在原抛物线的准线上。

lsr314 发表于 2020-6-29 20:11:07

本帖最后由 lsr314 于 2020-6-29 20:14 编辑

抛物线的焦点关于切线的对称点的轨迹为其准线，椭圆和双曲线一个焦点关于切线的对称点的轨迹为以另一个焦点为圆心的圆。

mathematica 发表于 2020-6-30 14:59:29

lsr314 发表于 2020-6-29 20:11
抛物线的焦点关于切线的对称点的轨迹为其准线，椭圆和双曲线一个焦点关于切线的对称点的轨迹为以另一个焦点 ...

结论在哪里？

mathematica 发表于 2020-6-30 14:59:48

lsr314 发表于 2020-6-29 20:11
抛物线的焦点关于切线的对称点的轨迹为其准线，椭圆和双曲线一个焦点关于切线的对称点的轨迹为以另一个焦点 ...

结论在哪里？
我要先看结论

mathematica 发表于 2020-7-1 09:13:25

lsr314 发表于 2020-6-29 16:11
点D在抛物线上移动的时候，抛物线关于切线的轴对称图形刚好沿抛物线滚动，在这个图形里，容易看出滚动的抛 ...

两个抛物线应该满足什么关系？？？？？？？？？？？

无心得而鬼神服 发表于 2020-7-6 20:02:34

考虑抛物线的光学性质，从两个焦点向相切点发射一束光线，考察两束光线在切点反射后的轨迹，很容易证明

mathematica 发表于 2020-7-7 08:30:47

无心得而鬼神服 发表于 2020-7-6 20:02
考虑抛物线的光学性质，从两个焦点向相切点发射一束光线，考察两束光线在切点反射后的轨迹，很容易证明

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