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[提问] 抛物线在抛物线上滚动,焦点的轨迹是一条直线,那么两个抛物线之间满足什么关系?

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发表于 2020-6-28 14:52:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

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抛物线在抛物线上滚动,焦点的轨迹是一条直线,那么两个抛物线之间满足什么关系?
两个抛物线起始的顶点是重合的!
估计是不超过高三的难度,
但是我不会!
QQ截图20200628145025.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-6-28 15:02:52 | 显示全部楼层
我大胆地猜测:抛物线完全一样的时候是直线。
但是我不知道是不是只包含完全一样的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-6-29 15:59:10 | 显示全部楼层
这个问题没人会吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-6-29 16:11:26 | 显示全部楼层
点D在抛物线上移动的时候,抛物线关于切线的轴对称图形刚好沿抛物线滚动,在这个图形里,容易看出滚动的抛物线的焦点C'在原抛物线的准线上。
滚动的抛物线.jpg

点评

C和C'关于切线对称,所以只需要证明C关于切线的对称点始终在准线上就可以了  发表于 2020-6-30 09:32
你的结论在哪里  发表于 2020-6-30 09:32
没看懂  发表于 2020-6-30 09:31
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-6-29 20:11:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2020-6-29 20:14 编辑

抛物线的焦点关于切线的对称点的轨迹为其准线,椭圆和双曲线一个焦点关于切线的对称点的轨迹为以另一个焦点为圆心的圆。
轨迹.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-6-30 14:59:29 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-6-29 20:11
抛物线的焦点关于切线的对称点的轨迹为其准线,椭圆和双曲线一个焦点关于切线的对称点的轨迹为以另一个焦点 ...

结论在哪里?

点评

不都是结论性的陈述句吗  发表于 2020-6-30 16:57
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-6-30 14:59:48 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-6-29 20:11
抛物线的焦点关于切线的对称点的轨迹为其准线,椭圆和双曲线一个焦点关于切线的对称点的轨迹为以另一个焦点 ...

结论在哪里?
我要先看结论
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-7-1 09:13:25 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-6-29 16:11
点D在抛物线上移动的时候,抛物线关于切线的轴对称图形刚好沿抛物线滚动,在这个图形里,容易看出滚动的抛 ...

两个抛物线应该满足什么关系???????????

点评

全等且轴对称,其他情况这个方法不适用。失去对称性求轨迹很复杂,估计没人愿意搞  发表于 2020-7-1 09:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 7 天前 | 显示全部楼层
考虑抛物线的光学性质,从两个焦点向相切点发射一束光线,考察两束光线在切点反射后的轨迹,很容易证明
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
无心得而鬼神服 发表于 2020-7-6 20:02
考虑抛物线的光学性质,从两个焦点向相切点发射一束光线,考察两束光线在切点反射后的轨迹,很容易证明

再详细一点
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