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12345
黑格数=28的8个本原解，1,4,6,7不对称，2，3为转置对称，5为双转置+中心对称，8为旋转对称。
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1-不对称2-转置对称3-转置对称4-不对称
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5-双转置+中心对称6-不对称7-不对称8-旋转对称
感觉2与3除了中心4格具有旋转90度的关系，其余部分相同。分析发现这不是偶然现象。
中心四格`\begin{split}A\ B\\C\ D\end{split}`的横边AB（或者 CD)的两格总是同时属于或者同时不属于某个4×5矩形，
竖边AC（或者BD）的两格总是同时属于或者同时不属于某个5×4矩形.
如果 A=D≠B=C, 即中心为`\begin{split}■\ □\\□\ ■\end{split}`或者`\begin{split}□\ ■\\■\ □\end{split}`，那么总有横边之和=竖边之和，
故拥有这种两种中心之一的解，中心旋转90度仍然是一个合格的解。
我们且称之为中心旋转变换，两个这样互变衍通的解称为中心旋转等价。 黑格数=29的8个本原解，2不对称(即3#最早给出的那个)，其它为转置对称 。
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5678
其中3与4中心旋转等价，7与8也是。 黑格数=30的4个本原解，是双转置对称的，故又是中心对称的。
其中1与2中心旋转等价，3与4也是。
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1234
12#的第8个及其镜像是唯二的90度旋转对称解，应该可以手工求解。
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90度旋转对称，黑格数是4的倍数，猜想黑格数=28是合理的。
每个角聚的4×4正方形是同形的，黑格数=7。
中心4×4正方形的黑格数为4的倍数，显然必为8，有2种可能构形（还有2种易淘汰）
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从这里出发应该可解。 7 个黑格比较好，只有两个解:
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并且这两解还是12#所说的中心旋转等价的。
黑格数目 解总数目 本原解数目
10 0
20 0
30 0
412023
5289
600
742
82062293
910825
1049894
6个黑格居然无解，不知是何道理，可否可读证明？
5个黑格的图
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1-双转置对称2-旋转对称3-转置对称
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4-不对称5-双转置对称6--双转置对称
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7-转置对称8-双转置对称9-双转置对称
mathe给出的上述5个黑格的解，除了图5（为图6的中心旋转变换)和图8（为图9的中心旋转变换），其它各图的构造方法为：保持同线（行或列）黑格间距=4（即隔3个白格）.
4个黑格的解，构造方法为：保持同线（行或列）黑格间距=5（即隔4个白格）.
由于每条线的长度为8, 因此每线至少有1个黑格,最多2个黑格。
显然，如果1个黑格位于中心田字内，那么它没有同线黑格。所以即使中心变换也不会破坏上述规则。