论微积分的发明，莱布尼茨比牛顿还早了一点点。不过牛顿是数物双修，名气大而已。并非没有了牛顿就没有微积分
其他的数学分支、工具只是则是等待多年终于被物理学家找到。如爱因斯坦找到黎曼几何才完成广义相对论，群论被结晶学、量子力学用上了。
happysxyf 发表于 2021-3-20 01:09
关于这个：“只是说万有引力里的平方反比关系这块是 开普勒第三定律 的 等价变换。只需要 几何知识就能做到”
这也是错误的理解，单纯几何的，数学的推导 无法从开普勒三定律中导出万有引力平方反比关系。.. 很高兴终于有人看到了沟通的本质。再次重申我的观点：牛顿的万有引力定律的平方反比本质上是开普勒三大定律的马甲，只是换了一种表达形式。
具体推导过程请允许我祭出我读书的时候的论文的 截图答复
zhouguang 发表于 2021-3-19 23:36
哇塞，大大们还对物理有兴致，呵呵。
质量有两种：一种是引力质量，就是产生万有引力的那种能力。一种是惯 ...
关于平方反比关系没啥好说的，本质上是开普勒三大定律的马甲变换。再加上早前胡克作为皇家学会最大boss猜测万物互相吸引，并且吸引力可能是平方反比关系这种 方向上的引导，让牛顿去证实一下，牛顿自然而然会往这个方向锁定，终于在数学过程中完成了平方反比关系的严密论证。
但是这个时候并没有创新，只是等价变化而已，胡克交代的任务还没有完成，就是成因解释，从几何学到力学的跃迁，就需要处理引力质量的关系，如果我们翻看牛顿的呕心力作《自然哲学的数学原理》这本书的话，会很失望，因为并没有明确的解释。幸好Wikipedia关于“质量”这个词条是有非常详细的解释的。大致上就是引力质量这个概念早在万有引力提出之前就存在，只是没有量化而已。比如伽利略，开普勒各自都有自己的感性认识。
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所以，我们不难推测，牛顿在引力质量这块的处理的微妙之处就在于 他假设了两个条件是成立的，第一个条件就是引力质量与惯性质量成正比，第二个条件就是他的牛顿第三定律要无条件成立[作用力的大小等于反作用力的大小]。基于这两个假设，他就把两个物体的质量直接乘起来了【乘起来就能与他的牛顿第三定律圆起来，严丝合缝】，出于第一个条件的严谨性，囊括可能存在的问题，就加上了引力常数，作为调整因子，地球的质量谁能称的出来就称去吧，反正我这么处理是很安全的，^_^
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zeroieme 发表于 2021-3-20 09:10
论微积分的发明，莱布尼茨比牛顿还早了一点点。不过牛顿是数物双修，名气大而已。并非没有了牛顿就没有微积 ...
关于微积分发明的口水战，英国和欧洲大陆的撕逼持续了半个世纪。最后牛顿名气太大，赢了。莱布尼茨郁郁而终。
但是平心而论，最先正式发布的是 莱布尼茨 ，但是后人根据 牛顿的手稿发现好像确实牛顿早一些，但这不能说明问题，时间早 并不代表着理论的成熟和完备。
后人大家普遍采用的书写习惯，比如积分符号，微商都是莱布尼茨的习惯，因为莱布尼茨的符号习惯确实带来了巨大方便，而牛顿的习惯非常不便于推导。 打个比方，微商的另一大好处就是可以直接从商的表达式导出全微分的表达，这种非常重要的含义 仅靠牛顿的头顶打点，右上角打一个小撇号是办不到的。
wayne 发表于 2021-3-20 10:35
关于平方反比关系没啥好说的，本质上是开普勒三大定律的马甲变换。再加上早前胡克作为皇家学会最大boss猜 ...
所以说，牛顿的功劳在于引入了假设，解释了天体之间力的本质——“引力”，并且默认了引力质量与惯性质量成正比（当然现在实验都没找到足够证据说明它们不一致）。爱因斯坦也曾考虑过引力质量和惯性质量的问题。
当然，最容易忽略也最重要的相互作用定律（牛顿第三定律），在引力场里面成立，才是最大的问题。
如同电磁场具有动量和能量一样，引力场如果本质和电磁场一样的话，那也应该有。这样一来，若用质量来代替引力场，认为符合牛顿第三定律，那就不对了。例如涉及到电磁场时，只考虑运动电荷之间的相互作用，就不符合相互作用律，因为没有考虑电磁场也有动量和能量的事实。此外，质量作为“引力荷”，那理论上也应该有“反物质”（具有负质量），但目前还没有发现（至少不如负电荷常见）。并且，电磁都有屏蔽的方式，引力也应该存在引力屏蔽的原理，这就涉及到反重力的领域了。
但如果引力场本质与电磁场不同的话，那需要解释这个引力场本质和其他场有啥不同，并且还要回答一个问题：引力传播速度是超光速的还是像电磁波那样以光速传播？若不是有限速度，如何解释引力在非常大尺度太空内的作用仍然能够保持开普勒观察的那种规律？而牛顿的引力理论暗含了超距作用假设（虽然他本人不认同），既然涉及到超距作用，就有必要讨论“同时”的定义。这样，相对论不可避免地就出现了。
除了以上问题，我最好奇的是，引力是否不受介质类型区别，只跟质量和距离有关？或许引力常数并不是常数，只是我们宇宙中缺少某种类型的介质。如果这个常数可以改变，就能改变引力，动态改变后就能获得类似荡秋千一样的参数振动效果，实现实现星际旅行或反重力飞行。
本帖最后由 happysxyf 于 2021-3-20 14:14 编辑
wayne 发表于 2021-3-20 09:38
很高兴终于有人看到了沟通的本质。再次重申我的观点：牛顿的万有引力定律的平方反比本质上是开普勒三大定 ...
但这只是一个天体环绕得出的关系式，而万有引力指的是所有物体都遵循这样的引力关系。仅仅靠一个天体的运动导出的关系，你是很难保证适用于所有物体的。因为万有引力的适用范围 要大于 天体的运动。你这里只能得的的是 ： 维持二体做椭圆运动的那种力与距离平方反比。
你无法保证所有物体的引力都是这种关系。所以单纯数学推导无法证明：万有引力的平方反比关系。
而且 这种力 也不一定就是 万有引力，我还可以说成是暗物质作用的结果。
本帖最后由 happysxyf 于 2021-3-20 14:37 编辑
kastin 发表于 2021-3-20 13:55
所以说，牛顿的功劳在于引入了假设，解释了天体之间力的本质——“引力”，并且默认了引力质量与惯性质量 ...
爱因斯坦提出万有引力的本质实际上是时空的弯曲。物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。
月球是绕着地球转。牛顿认为这是存在着万有引力牵引着。而爱因斯坦认为根本不存在万有引力。实际上是地球压弯了周围的时空，月球是沿着时空的测地线在运动，这里的测地线类似于二维平面中的“直线”。
随着后来人类技术越来越发达，越来越多的现象观察到，证明广义相对论的确是正确的（比如人类首次公布第一张黑洞图像，再次验证广义相对论的正确性）。这也说明了有时我们长期积累的经验直觉未必就是真理，万有引力可能并不存在，只是时空的弯曲。物质引起时空弯曲。有万有引力，也有万有斥力，我们认为的力，吸引或者排斥只是主观观测的结果，宇宙的本质是时空的弯曲，而非力的作用。
特斯拉说空间不可能弯曲，因为弯曲的反作用力会让其拉直。我的理解是，空间局部的弯曲的会受到不那么弯曲的局部的作用。举个例子，肥皂泡薄膜实验，在不同大小和弯曲程度的肥皂泡相互接触时，由于表面张力的作用，它们的原来的形状会发生变化，尤其是相互接触附近的曲率发生了改变。换句话说，静止的恒星的巨大质量改变了周围的空间的曲率，使得原本“直线”运动的行星或彗星绕其运动，但这个行星自身的质量同时也影响了空间的弯曲程度，这种相互的耦合影响导致它不会按照单向作用那样运动，这就是反作用的效果。但现实中不管什么天体，都是按照圆锥曲线轨道运动，这就是为何牛顿认为引力与二者引力质量的乘积有关，从而考虑了相互作用定律，逻辑上避免了这个问题。
特斯拉的解释很简单，他认为以太是存在的，而且是引力的传导介质，不是引力场来传导。而以太主要是通过旋转，形成涡旋来产生效果的。
我倾向于纯粹的几何观点来解释场。 只要我用几何表达式定义了一个被研究对象，比如正方体，比如球，比如太阳系的高维几何结构，那么我就能根据简单的微分几何的工具 计算出 这个对象的 场。
打个比方，已知$x^2+y^2+z^2=r^2$,那么该曲面表面的每个点的法向构成的集合我就知道了，这其实就是场。同样的，推广至高维，就有了运动。
问题的关键在于 被研究对象的几何属性 这种第一本原的东西 我们应该从哪 获得支撑。
我们既要承认非我的客观存在性，又要让这种非我的客观存在能被 我所 感知/掌握，那么咱们的方法论 似乎只能 诉求于我们自己的 思维结构/理性框架中的不变性。