如何求出这个三元方程组的数值解？
已知 S25=25，S20=20，S12=12，如何由前面三个方程解出 R、u、v 三个未知数（已知它们都是正的实数）？或者由前面三个方程求出第四个式子的值也行。
由反正弦表示的角度均在 0 到 180 度之间，四个角度之和等于 360 度。
本帖最后由 nyy 于 2023-8-11 11:15 编辑
我只能建议你用牛顿迭代法慢慢搞
FindRoot伺候 你至少也要把代码粘贴成文本，搞上来，难道你指望别人对着你的图片把公式输入到mathematica，然后求解？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 我倒是觉得应该把原始问题提出来。 本帖最后由 TSC999 于 2023-8-11 22:21 编辑
原始问题及解答是：
TSC999 发表于 2023-8-11 16:24
以上只是 S 的数字解答。谁能给出 S 的公式表达？
高精度数值解，然后RootA*，这个函数去找精确解（如果能找到的话！） 若 $a$, $b$是方程组
\[\left\{ \begin{array}{l}
37a + 8\pi+ 37\sin a + 90\sin b - 90\sin (a + b) = 0 \\
13a + 90b + 32\pi- 32\sin a - 45\sin (a + 2b) = 0 \\
\end{array} \right.\]
在 a -> -0.387047， b -> -1.286039 附近的解，则所求面积为
\
Clear["Global`"];
eqs = {37 a + 8 \ + 37 Sin + 90 Sin - 90 Sin,
13 a + 90 b + 32 \ - 32 Sin - 45 Sin};
sols = FindRoot;
area = (3 (19 a + 11 \ + 19 Sin))/(-a + \ - Sin);
Print["待求面积为: ", area /. sols]
points = {A -> 0,
C -> (6 Sqrt Sqrt])/Sqrt[-a + \ - Sin],
D -> (6 Sqrt E^(-((I b)/2)) Cos[(a + b)/2])/
Sqrt[-a + \ - Sin],
P -> (6 Sqrt Cos Cos[(a + b)/2])/
Sqrt[-a + \ - Sin],
B -> (3 Sqrt E^((I a)/2) (1 + E^(I b)))/
Sqrt[-a + \ - Sin]};
Print["各点的一个表示: ", points /. sols]
结果约为: 15.38514806
各点的一个表示: {A->0,C->9.420979154,D->5.147813190+3.856986685 I,P->5.147813190,B->5.147813190-5.703276135 I}
本帖最后由 creasson 于 2023-8-11 23:27 编辑
creasson 发表于 2023-8-11 17:38
若 $a$, $b$是方程组
\[\left\{ \begin{array}{l}
37a + 8\pi+ 37\sin a + 90\sin b - 90\sin (a + b) ...
较完整的求解如下：
Clear["Global`*"];
(*获得各点的表示*)
points = {A->0, C->c,B->c ( 1 - I Tan[\] )/(1 + I Tan[\ - \]), D->c ( 1 - I Tan[\] )/(1 - I Tan[\]),T->c (1-I Tan[\])/(1-I u)};
assums = {0 < \ < \/2, \ < \ < \/2};
AppendTo]]//FullSimplify];
(*面积计算*)
kernel = -(1/2)Factor], u]]]]&@((T-P)/.points);
integral = Integrate;
area1 = Limit - \]] - Limit];
area1 = FullSimplify;
area2 = Limit]] - Limit - \]];
area2 = FullSimplify;
area3 = Limit]] - Limit]];
area3 = FullSimplify;
area4 = Limit] - Limit]];
area4 = FullSimplify;
areas = {area1, area2, area3, area4};
(*数值求解*)
eqs = {area1 - 25, area2 - 20, area3 - 12};
sols = FindRoot[ eqs == 0, {c, 5}, {\, \/4}, {\, \/3}, WorkingPrecision->100];
Print["待求区域面积为: ", area4/.sols];
(*公式求解, 消元参数c*)
eq1 = Factor], eqs[], c][[-1]]];
eq1 = FactorList[[-1]][];
Print["条件式1：", eq1];
eq2 = Factor], eqs[], c][[-1]]];
eq2 = FactorList[[-1]][];
Print["条件式2：", eq2];
eq3 = Factor], c][[-1]]];
eq3 = FactorList[[-1]][];
Print["待求区域面积表示：", Solve//Factor//Flatten];
这将给出如下输出
再人工化简一下即可:
Clear["Global`"];
eqs = {32 \+77 \-90 \+32 Sin[\]-45 Sin[\-2 \], 8 \-37 \-37 Sin[\]+90 Sin[\-\]+90 Sin[\]};
sols = FindRoot, \/2}, {\, (2 \)/3}, WorkingPrecision -> 1000];
area = (3 (11 \-19 \-19 Sin[\]))/(\+\+Sin[\]);
Print["待求面积为: ", area /. sols]
这里所给的表示与前面的有细微差异.
本帖最后由 northwolves 于 2023-8-12 18:28 编辑
令$u=Rcosx,v=Rcosy$
可得：
$R^2[ (\pi/4 + (x + y)/2) + (Sin + Sin)/4 + Cos Cos] = 25$,
$R^2[(\pi/4 + (x - y)/2) - (Sin - Sin)/4 - Cos Cos ]= 20$
$R^2[ (\pi/4 - (x + y)/2) - (Sin + Sin)/4 + Cos Cos ]= 12$
$S=R^2[ (\pi/4 - (x - y)/2) + (Sin - Sin)/4 - Cos Cos] $ 利用 Excel “规划求解” 得到的数值解：
应变量：
\
自变量值：
\
\
\