nyy 发表于 2024-3-8 12:40:25

nyy 发表于 2024-3-8 09:18
纯解析几何解决问题，以B点为原点，建立坐标系。




给上面的第一个solution配一张图！

E1平分的是∠ACB的内角，
E2平分的是∠ACB的外角！

王守恩 发表于 2024-3-21 08:06:50

nyy 发表于 2024-3-6 11:29
找到一个几何解法，足够简明.

E是△BCF的内心. 由三角形面积 S=pr可得内径为2，于是BE=2√5. ...
翻△ABD(∠DAB=∠FAB,∠DAB+∠FAB+∠DAC=180),BF=6,CF=8。

ejsoon 发表于 2024-10-22 17:19:13

nyy 发表于 2024-3-6 11:29
找到一个几何解法，足够简明.

E是△BCF的内心. 由三角形面积 S=pr可得内径为2，于是BE=2√5. ...
問如何證明∠DAB+∠FAB+∠DAC=180度？
https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/202403/06/185756ikuduj9uczjjfev9.png

王守恩 发表于 2024-10-22 19:31:40

不用三角函数也行。过C作AD平行线交BA延长线于F。

王守恩 发表于 2024-10-25 15:19:07

Solve[{10^2 + CF^2 == BF^2, BF/CF == CF/(BF/5), 10/CF == BE/(3 BF/5 - BE), CF > 0, BF > 0}, {CF, BF, BE}]

{{CF -> 5, BF -> 5 Sqrt, BE -> 2 Sqrt}}
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