一道角平分线有关的几何题

nyy

nyy 发表于 2024-3-8 09:18
纯解析几何解决问题，以B点为原点，建立坐标系。

给上面的第一个solution配一张图！

E1平分的是∠ACB的内角，
E2平分的是∠ACB的外角！

王守恩

nyy 发表于 2024-3-6 11:29
找到一个几何解法，足够简明.

E是△BCF的内心. 由三角形面积 S=pr可得内径为2，于是BE=2√5. ...

翻△ABD(∠DAB=∠FAB,∠DAB+∠FAB+∠DAC=180),BF=6,CF=8。

ejsoon

nyy 发表于 2024-3-6 11:29
找到一个几何解法，足够简明.

E是△BCF的内心. 由三角形面积 S=pr可得内径为2，于是BE=2√5. ...

問如何證明∠DAB+∠FAB+∠DAC=180度？

王守恩

不用三角函数也行。过C作AD平行线交BA延长线于F。

王守恩

1. Solve[{10^2 + CF^2 == BF^2, BF/CF == CF/(BF/5), 10/CF == BE/(3 BF/5 - BE), CF > 0, BF > 0}, {CF, BF, BE}]

复制代码

{{CF -> 5, BF -> 5 Sqrt[5], BE -> 2 Sqrt[5]}}