ejsoon 发表于 2024-10-23 08:06
請問最終的答案 $A=\pi / 11$ 是近似值還是精確值？如何求出？
答案就是这个数字，我通过CAD绘制图核对的，先前我也琢磨那个算式就算出来了，怎么个具体步骤，没好意思问，毕竟才来这儿，感觉是不是自己未知领域的算法，但是你这么一问，我很赞同你的问题。
ejsoon 发表于 2024-10-25 11:33
這種題AI是解不出來的，簡單的都不能。
人工智能比不上人肉智能！
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图，已知AB=AC，AD=BC=1，BD=√2，求∠A。
【解法】见配图
clion1988 发表于 2024-10-26 16:58
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图 ...
你严重降低了问题的难度
你的问题用两次余弦定理列方程就能解决了
最后的结果是一个三次方程的根，大概等于2.246979604
clion1988 发表于 2024-10-26 16:58
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图 ...
顶角等于180度÷7
我感覺後面這道題的解法，也可用於前面那道題。
续23楼接着解答的两张图：
clion1988 发表于 2024-10-27 11:25
续23楼接着解答的两张图：
直接用余弦定理比你这个办法好多了，好容易理解多了。
再按一按计算器。利用反余弦函数。直接得到180÷7。
比你这个简单多了。还容易理解。
clion1988 发表于 2024-10-27 11:25
续23楼接着解答的两张图：
非常精彩！我把整個解答過程看完了，雖然只用到初中知識點，但是難度並不低。
那麼前面那道題，是否也可以仿照這道，找下根號3的三分點，構造一些相似三角形，最終得解？
本帖最后由 nyy 于 2024-10-28 10:28 编辑
clion1988 发表于 2024-10-26 16:58
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图 ...
我来求解一下：
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
(*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
cs:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
aaa=Solve[{
cs]==cs(*对∠A使用两次余弦定理*)
&&x>=1(*AB=x>=1,限制变量范围*)
},{x,A},Method->Reduce]//FullSimplify
N],20]
A=ArcCos@cs/.aaa[]//FullSimplify(*计算∠A的值*)
计算结果
AB的边长
\[\left\{\left\{x\to \text{Root}\left[\text{$\#$1}^3-2 \text{$\#$1}^2-\text{$\#$1}+1\&,3\right]\right\}\right\}\]
转化成根式
\[\text{AB}\to \frac{1}{3} \left(2+\frac{7^{2/3}}{\sqrt{\frac{1}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}}+\sqrt{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right)\]
数值化
2.2469796037174670611
∠A等于\(\frac{\pi }{7}\)