我尚不明白的偏智力题类型数学题求详细解答/分析

clion1988

ejsoon 发表于 2024-10-23 08:06
請問最終的答案 $A=\pi / 11$ 是近似值還是精確值？如何求出？

答案就是这个数字，我通过CAD绘制图核对的，先前我也琢磨那个算式就算出来了，怎么个具体步骤，没好意思问，毕竟才来这儿，感觉是不是自己未知领域的算法，但是你这么一问，我很赞同你的问题。

nyy

ejsoon 发表于 2024-10-25 11:33
這種題AI是解不出來的，簡單的都不能。

人工智能比不上人肉智能！

clion1988

求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图，已知AB=AC，AD=BC=1，BD=√2，求∠A。
【解法】见配图

nyy

clion1988 发表于 2024-10-26 16:58
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图 ...

你严重降低了问题的难度
你的问题用两次余弦定理列方程就能解决了
最后的结果是一个三次方程的根，大概等于2.246979604

nyy

clion1988 发表于 2024-10-26 16:58
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图 ...

顶角等于180度÷7

ejsoon

我感覺後面這道題的解法，也可用於前面那道題。

clion1988

续23楼接着解答的两张图：

nyy

clion1988 发表于 2024-10-27 11:25
续23楼接着解答的两张图：

直接用余弦定理比你这个办法好多了，好容易理解多了。
再按一按计算器。利用反余弦函数。直接得到180÷7。
比你这个简单多了。还容易理解。

ejsoon

clion1988 发表于 2024-10-27 11:25
续23楼接着解答的两张图：

非常精彩！我把整個解答過程看完了，雖然只用到初中知識點，但是難度並不低。

那麼前面那道題，是否也可以仿照這道，找下根號3的三分點，構造一些相似三角形，最終得解？

nyy

clion1988 发表于 2024-10-26 16:58
求角度那个题，有个类似的另一个较简单些的题，是初中解法解出来，其实也挺复杂的。供参考：
【问题】如图 ...

我来求解一下：

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
   
2. (*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
   
3. cs[a_,b_,c_]:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
   
4. aaa=Solve[{
   
5.     cs[x,1,Sqrt[2]]==cs[x,x,1](*对∠A使用两次余弦定理*)
   
6.     &&x>=1(*AB=x>=1,限制变量范围*)
   
7. },{x,A},Method->Reduce]//FullSimplify
   
8. N[x/.aaa[[1]],20]
   
9. A=ArcCos@cs[x,x,1]/.aaa[[1]]//FullSimplify(*计算∠A的值*)
   

复制代码

计算结果
AB的边长
\[\left\{\left\{x\to \text{Root}\left[\text{$\#$1}^3-2 \text{$\#$1}^2-\text{$\#$1}+1\&,3\right]\right\}\right\}\]
转化成根式
\[\text{AB}\to \frac{1}{3} \left(2+\frac{7^{2/3}}{\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right)\]
数值化
2.2469796037174670611
∠A等于\(\frac{\pi }{7}\)