我尚不明白的偏智力题类型数学题求详细解答/分析

clion1988

第一个问题是
（一）一队地质学家在野外考察,带着 80听罐头.这 80听罐头有不同的质量,这些质量是已知的,并列在一张表上,过了不久,这些罐头的名称已辨认不清了.厨师知道每听罐头里的内容,并且声称他可以认出它们,并不需要打开任何一听罐头,只需使用那张表和一架天平,只要把对象放在天平的两边,这天平可以区别对象的轻重，
证明:为了做到这一点
(1)称四次便足够了;
(2)称三次则不行。
=========

clion1988

第二个问题是
（二）如图，已知AB=AC，AE=CE，AD=BC=EF=1，DF=√3，求∠A。

northwolves

利用正弦定理和余弦定理：$\text{AB}=\frac{\cos \left(\frac{A}{2}\right)}{\sin (A)},\text{AE}=\frac{\cos \left(\frac{A}{2}\right)}{\sin (2 A)},\cos (A)=\frac{(\text{AB}-1)^2+(\text{AE}-1)^2-3}{2 (\text{AB}-1) (\text{AE}-1)},\text{AB}>\text{AE}>1$

可解得：

$A=\frac{\pi }{11},AB=AC=\frac{1}{2cos \left(\frac{\pi }{22}\right)},EA=EC=\frac{1}{4sin \left(\frac{\pi }{22}\right)cos \left(\frac{\pi }{11}\right)}$

lihpb00

把罐头用二进制编码

clion1988

northwolves 发表于 2024-10-12 09:22
利用正弦定理和余弦定理：$\text{AB}=\frac{\cos \left(\frac{A}{2}\right)}{\sin (A)},\text{AE}=\frac{\c ...

厉害！没达到一定程度怕是搞不出来这些...
原题说是利用初高中知识，沿用初高中知识摸索了好久

clion1988

lihpb00 发表于 2024-10-12 10:57
把罐头用二进制编码

具体步凑呢，我主要是想知道具体点儿，细致点儿的步凑。另外感觉二进制好像得不出来。

ejsoon

northwolves 发表于 2024-10-12 09:22
利用正弦定理和余弦定理：$\text{AB}=\frac{\cos \left(\frac{A}{2}\right)}{\sin (A)},\text{AE}=\frac{\c ...

前面幾步我都能看懂，但是不懂如何算出 $A=\pi / 11$

ejsoon

northwolves 发表于 2024-10-12 09:22
利用正弦定理和余弦定理：$\text{AB}=\frac{\cos \left(\frac{A}{2}\right)}{\sin (A)},\text{AE}=\frac{\c ...

請問最終的答案 $A=\pi / 11$ 是近似值還是精確值？如何求出？

王守恩

clion1988 发表于 2024-10-11 12:58
第二个问题是
（二）如图，已知AB=AC，AE=CE，AD=BC=EF=1，DF=√3，求∠A。

1. Solve[{Sqrt[3]^2 == (Cos[a/2]/Sin[a] - 1)^2 + (Cos[a/2]/Sin[2 a] - 1)^2 - 2 (Cos[a/2]/Sin[a] - 1) (Cos[a/2]/Sin[2 a] - 1) Cos[a], 1 > a > 0}, {a}] // FullSimplify

复制代码

{{a -> \[Pi]/11}}

ejsoon

王守恩 发表于 2024-10-23 10:55
{{a -> \[Pi]/11}}

如果這個式子只能用軟件來算的話，那麼我估計這道題應該還有其它方法能通過手工運算得到答案。