王守恩 发表于 2024-11-7 19:07
单独把这串数拉出来, 你好像有方法！
{1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176, 128571220, ...
利用oeis数列网站的资料来计算一下2位，3位和10位的情况。数码和是7的倍数能被7整除
两位数：10-99共计90组数据，共计有18种和，我只看7的倍数对应和的种类相加
数列前一列代表和，后一列代表个数
A289642
Number of 2-digit numbers whose digits add up to n.
# A289642 (b-file synthesized from sequence entry)
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 9
11 8
12 7
13 6
14 5
15 4
16 3
17 2
18 1
和为7的有7组，和为14的5组，7+5=12符合你的要求。
三位数，引用资料：A071817Number of 3-digit numbers whose digits add up to n.
# A071817 (b-file synthesized from sequence entry)
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
6 21
7 28
8 36
9 45
10 54
11 61
12 66
13 69
14 70
15 69
16 66
17 61
18 54
19 45
20 36
21 28
22 21
23 15
24 10
25 6
26 3
27 1
和为7的28组，14的70组，21的28组，28+70+28=126符合
10位马上算
数论爱好者 发表于 2024-11-7 22:19
利用oeis数列网站的资料来计算一下2位，3位和10位的情况。数码和是7的倍数能被7整除
两位数：10-99共计90 ...
10位的引用资料A289410
Irregular triangular array T(m,k) with m (row) >= 1 and k (column) >= 1 read by rows: number of m-digit numbers whose digit sum is k.
1 1
2 10
3 55
4 220
5 715
6 2002
7 5005
8 11440
9 24310
10 48619
11 92359
12 167815
13 293215
14 494725
15 808753
16 1284481
17 1986490
18 2997280
19 4419415
20 6376951
21 9015769
22 12502435
23 17021245
24 22769185
25 29948644
26 38757862
27 49379275
28 61966135
29 76628035
30 93416221
31 112309741
32 133203565
33 155899810
34 180103120
35 205421083
36 231370315
37 257388505
38 282852295
39 307100365
40 329460589
41 349279750
42 365954050
43 378958525
44 387873475
45 392406145
46 392406145
47 387873475
48 378958525
49 365954050
50 349279750
51 329460589
52 307100365
53 282852295
54 257388505
55 231370315
56 205421083
57 180103120
58 155899810
59 133203565
60 112309741
61 93416221
62 76628035
63 61966135
64 49379275
65 38757862
66 29948644
67 22769185
68 17021245
69 12502435
70 9015769
71 6376951
72 4419415
73 2997280
74 1986490
75 1284481
76 808753
77 494725
78 293215
79 167815
80 92359
81 48619
82 24310
83 11440
84 5005
85 2002
86 715
87 220
88 55
89 10
90 1
统计如下
7的5005组
14的494725组
21的9015769组
28的61966135组
35的205421083组
42的365954050组
49的365954050组
56的205421083组
63的61966135组
70的9015769组
77的494725组
84的5005组
求得组数个数：1285713534
数论爱好者 发表于 2024-11-7 22:32
10位的引用资料A289410
Irregular triangular array T(m,k) with m (row) >= 1 and k (column) >= 1 read ...
可以扩展研究数码和被任意数整除的情形。只是统计相加比较麻烦，100位的数码和可以轻松求出来
主帖=a(n)={1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176, 128571220, 1285713534,12857141804, 128571429416, 1285714293398, 12857142874408, 128571428581010, 1285714285653962,
b(n)={1, 3, 9, 20, 46, 103, 232, 521, 1171, 2631, 5912, 13284, 29849, 67070, 150705, 338631, 760897, 1709720, 3841706, 8632235, 19396456, 43583441, 97931103, 220049191, 494446044, 1111010176,
a(n)与b(n)有关。循环节=7。
a(0)=1,
a(1)=12,
a(2)=126=(9*10^2 - 9*2)/7=(9*10^2 - b(3)*2)/7,
a(3)=1282=(9*10^3 - (9*3 - 1))/7=(9*10^3 - (b(3)*3-b(1)))/7,
a(4)=12860=(9*10^4 + 20)/7=(9*10^4 + b(4))/7,
a(5)=128598=(9*10^5 + 103*2 - 20)/7=(9*10^5 + b(6)*2 - b(4))/7,
a(6)=1285774=(9*10^6 + 232*2 - 46)/7=(9*10^6 + b(7)*2 - b(5))/7,
a(7)=12857176=(9*10^7 + 232)/7=(9*10^7 + b(7))/7,
a(8)=128571220=(9*10^8 - (521*3 - 103))/7=(9*10^8 - (b(8)*3 - b(6)))/7,
a(9)=1285713534=(9*10^9 - 2631*2)/7=(9*10^9 - b(10)*2)/7,
a(10)=12857141804=(9*10^10 - (2631*3 - 521))/7=(9*10^10 - (b(10)*3-b(8)))/7,
a(11)=128571429416=(9*10^11 + 5912)/7=(9*10^11 + b(11))/7,
a(12)=1285714293398=(9*10^12 + 29849*2 - 5912)/7=(9*10^12 + b(13)*2 - b(11))/7,
a(13)=12857142874408=(9*10^13 + 67070*2 - 13284)/7=(9*10^13 + b(14)*2 - b(12))/7,
a(14)=128571428581010=(9*10^14 + 67070)/7=(9*10^14 + b(14))/7,
a(15)=1285714285653962=(9*10^15 - (150705*3 - 29849))/7=(9*10^15 - (b(15)*3 - b(13)))/7,
a(16)=12857142856925458=(9*10^16 - 760897*2)/7=(9*10^16 - b(17)*2)/7,
a(17)=128571428571124002=(9*10^17 - (760897*3 - 150705))/7=(9*10^17 - (b(17)*3-b(15)))/7,
a(18)=(9*10^18 + b(18))/7,
a(19)=(9*10^19 + b(20)*2 - b(18))/7,
a(20)=(9*10^20 + b(21)*2 - b(19))/7,
a(21)=(9*10^21 + b(21))/7,
a(22)=(9*10^22 - (b(22)*3 - b(20)))/7,
a(23)=(9*10^23 - b(24)*2)/7,
a(24)=(9*10^24 - (b(24)*3 - b(22)))/7,
......
a(7k - 3)=(9*10^(7k - 3) + b(7k - 3))/7,
a(7k - 2)=(9*10^(7k - 2) + b(7k - 1)*2 - b(7k - 3))/7,
a(7k - 1)=(9*10^(7k - 1) + b(7k+0)*2 - b(7k - 2))/7,
a(7k+0)=(9*10^(7k+0) + b(7k+0))/7,
a(7k+1)=(9*10^(7k+1) - (b(7k+1)*3 - b(7k -1)))/7,
a(7k+2)=(9*10^(7k+2) - b(7k+3)*2)/7,
a(7k+3)=(9*10^(7k+3) - (b(7k+3)*3 - b(7k+1)))/7,
或。
b(n)={-1, 3, -9, 20, 46, -103, 232, -521, 1171, -2631, 5912, 13284, -29849, 67070, -150705, 338631, -760897, 1709720, 3841706, -8632235, 19396456, -43583441, 97931103, -220049191, 494446044, 1111010176,
a(7k - 3)=(9*10^(7k - 3) + b(7k - 3))/7,
a(7k - 2)=(9*10^(7k - 2) + b(7k - 1)*2 - b(7k - 3))/7,
a(7k - 1)=(9*10^(7k - 1) + b(7k+0)*2 - b(7k - 2))/7,
a(7k+0)=(9*10^(7k+0) + b(7k+0))/7,
a(7k+1)=(9*10^(7k+1) + b(7k+1)*3 - b(7k -1))/7,
a(7k+2)=(9*10^(7k+2) + b(7k+3)*2)/7,
a(7k+3)=(9*10^(7k+3) + b(7k+3)*3 - b(7k+1))/7,
王守恩 发表于 2024-11-8 06:24
主帖=a(n)={1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176, 128571220, 1285713534,12857141804,...
公式太多了，记不住，并且什么时候该加上，什么时候该减去，就如素数分布中黎曼猜想搞不定二分之一处的正负号
下面有一篇文章：https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%A0%81%E5%92%8C/10362706?fr=ge_ala
我是根本看不懂，既然他说跟黎曼有关，我把它代入有几个数码计算值多于实际值，能够显著提高精度。至于计算值少于实际值的并未验证，因为我不知道什么时候该加上。
修正值采用：对n位数开平方，然后除以这个数的自然对数的平方值。修正值有点像哥德巴赫猜想猜想分布的组数，有点扯远了
上面百度那篇文章说是离散数学，组合数学，不是初等数学，不可能用一个简单的公式来计算，就如Li（x）的积分没有初等函数，就不要再研究了。电脑可以精确计算，就不要再整什么公式了
数论爱好者 发表于 2024-11-8 14:37
公式太多了，记不住，并且什么时候该加上，什么时候该减去，就如素数分布中黎曼猜想搞不定二分之一处的正 ...
谢谢 mathe！谢谢 northwolves！
{1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176, 128571220, 1285713534, 12857141804, 128571429416, 1285714293398, 12857142874408, 128571428581010, 1285714285653962, 12857142856925458,
128571428571124002, 1285714285714529960, 12857142857145079250, 128571428571433564458, 1285714285714288485208, 12857142857142839697416, 128571428571428508557374, 1285714285714285626205124}
NestList, #] &, {1, 2, 2, 1, 1, 1, 1}, 24][]
northwolves 发表于 2024-11-7 07:44
a (n, 0) =
2 a (n - 1, 0) + 2 a (n - 1, 1) + 2 a (n - 1, 2) + a (n - 1, 3) +
a (n - 1, 4) + a ( ...
14楼先丢一丢。若把“7”改成“17”,应该怎样编排？谢谢！
NestList, #] &, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 24][]
mathe 发表于 2024-11-7 13:41
这个矩阵特征多项式为\(x^7 - 14*x^6 + 49*x^5 - 98*x^4 + 84*x^3 - 42*x^2 + 21*x - 10\)
对应通向公式 ...
谢谢 mathe！
{1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176, 128571220, 1285713534, 12857141804, 128571429416, 1285714293398, 12857142874408, 128571428581010, 1285714285653962, 12857142856925458,
128571428571124002, 1285714285714529960, 12857142857145079250, 128571428571433564458, 1285714285714288485208, 12857142857142839697416, 128571428571428508557374, 1285714285714285626205124,
12857142857142857213492292, 128571428571428572071198338, 1285714285714285715729683844, 12857142857142857143658485506, 128571428571428571423526257838, 1285714285714285714267532118658,
12857142857142857142831670207146, 128571428571428571428591856050692, 1285714285714285714285900131543534, 12857142857142857142857560448930614, 128571428571428571428571660317387080,
LinearRecurrence[{14, -49, 98, -84, 42, -21, 10}, {1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774}, 50]
mathe 发表于 2024-11-6 13:25
\(\begin{bmatrix}1&2&2&1&1&1&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2&2&2&1&1&1&1\\1&2&2&2&1&1&1\\1&1&2&2&2&1 ...
谢谢 mathe！谢谢 northwolves！若把“7”改成“17”,是这一串数(心里没底)？请验收。
数码和是17倍数的n位数。
这样的1位数有0个。
这样的2位数有2个。
这样的3位数有61个。
这样的4位数有607个。
......
{0, 2, 61, 607, 5005, 51090, 539103, 5335482, 52635691, 528573446, 5303297495, 52955278635, 529146620809, 5293987371496, 52948567080626, 529408195240026, 5293918597046695, 52941466543240964,
529416938352592774, 5294104701791816408, 52941047220453934755, 529412244246481861288, 5294120725218290316903, 52941160358150259337640, 529411695930056774548299,......}
NestList, #] &, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 26][]
mathe 发表于 2024-11-7 13:41
这个矩阵特征多项式为\(x^7 - 14*x^6 + 49*x^5 - 98*x^4 + 84*x^3 - 42*x^2 + 21*x - 10\)
对应通向公式 ...
这个矩阵特征多项式为{x^17 - 17x^16 + 119x^15 - 748x^14 + 3434x^13 - 10455x^12 + 22389x^11 - 36873x^10 + 49997x^9 - 56423x^8 + 50813x^7 - 34442x^6 + 16660x^5 - 5525x^4 + 1275x^3 - 255x^2 + 51x - 10},
LinearRecurrence[{17, -119, 748, -3434, 10455, -22389, 36873, -49997, 56423, -50813, 34442, -16660, 5525, -1275, 255, -51, 10},
{0, 2, 61,607, 5005, 51090, 539103, 5335482, 52635691, 528573446, 5303297495,52955278635, 529146620809, 5293987371496, 52948567080626, 529408195240026, 5293918597046695}, 50]
{0, 2, 61, 607, 5005, 51090, 539103, 5335482, 52635691, 528573446, 5303297495, 52955278635, 529146620809, 5293987371496, 52948567080626, 529408195240026, 5293918597046695, 52941466543240964,
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