aimisiyou 发表于 2024-12-6 15:48:13

找规律，拼凑答案……

王守恩 发表于 2024-12-6 15:56:51

本帖最后由 王守恩 于 2024-12-6 16:30 编辑

n 的 x 轴坐标是这样一串数。
{0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
RecurrenceTable[{a == a + Sin] Pi/2],a == 0}, a, {n, 80}]
n 的 y 轴坐标是这样一串数。
{0, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4}
RecurrenceTable[{a == a - Cos] Pi/2],a == 0}, a, {n, 80}]
两者拼起来就是, 1的坐标为(0,0), 2的坐标为(1,0), 3的坐标为(1,1), 4的坐标为(0,1), 5的坐标为(-1,1), 6的坐标为(-1,0), 7的坐标为(-1,-1), 8的坐标为(0,-1),9的坐标为(1,-1), 10的坐标为(2,-1), 11的坐标为(2,0), .....

问题来了。如何把这两串数拼在一起。我好像没辙了。

nyy 发表于 2024-12-6 16:04:41

王守恩 发表于 2024-12-6 15:56
x 轴是这样一串数。
{0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1 ...

X轴上的n是x的二次函数，需要你弄这么复杂吗？

hujunhua 发表于 2024-12-6 17:00:54

设z是(x, y)中绝对值较大的那个，那么
\(n(x, y)=2z(2z-1)+\text{sign}(z)(y-x)\)

aimisiyou 发表于 2024-12-7 08:42:17

规律太容易找了

nyy 发表于 2024-12-7 11:16:17

hujunhua 发表于 2024-12-6 17:00
设z是(x, y)中绝对值较大的那个，那么
\(n(x, y)=2z(2z-1)+\text{sign}(z)(y-x)\)

我有一个想法：
如果把这个平面看成是一个复数平面，
然后牛顿迭代法不就找到根了吗？

王守恩 发表于 2024-12-7 12:12:25

接12楼。n 的 x 轴坐标是这样一串数。
{0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
Table]Pi/2], {k, 0, n - 2}], {n, 80}]
n 的 y 轴坐标是这样一串数。
{0, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4}
Table[-Sum]Pi/2], {k, 0, n - 2}], {n, 80}]
两者拼起来就是, 1的坐标为(0,0), 2的坐标为(1,0), 3的坐标为(1,1), 4的坐标为(0,1), 5的坐标为(-1,1), 6的坐标为(-1,0), 7的坐标为(-1,-1), 8的坐标为(0,-1),9的坐标为(1,-1), 10的坐标为(2,-1), 11的坐标为(2,0), .....

问题来了。如何把这两串数拼在一起。我好像没辙了。

nyy 发表于 2024-12-7 14:04:32

王守恩 发表于 2024-12-7 12:12
接12楼。n 的 x 轴坐标是这样一串数。
{0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0, -1, -2, -2, -2, ...

由复数点映射到n，
由n映射到复数点，
你看看这个怎么做？

aimisiyou 发表于 2024-12-7 21:49:28

本帖最后由 aimisiyou 于 2024-12-7 23:21 编辑

由坐标位置映射到n很简单。

王守恩 发表于 2024-12-8 07:49:18

自然数在坐标格点上排成一个方形螺旋。
(01)。原点(0)出发, 先右后上。
(02)。原点(0)出发, 先右后下。
(03)。原点(0)出发, 先上后左。
(04)。原点(0)出发, 先上后右。
(05)。原点(0)出发, 先左后下。
(06)。原点(0)出发, 先左后上。
(07)。原点(0)出发, 先下后右。
(08)。原点(0)出发, 先下后左。
(09)。原点(1)出发, 先右后上。
(10)。原点(1)出发, 先右后下。
(11)。原点(1)出发, 先上后左。
(12)。原点(1)出发, 先上后右。
(13)。原点(1)出发, 先左后下。
(14)。原点(1)出发, 先左后上。
(15)。原点(1)出发, 先下后右。
(16)。原点(1)出发, 先下后左。
16道题能一并解决吗？主帖=(09)。
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