我想到了一个问题
两个可微的函数有共同的连续区间U，如果存在区间I\subU,它们在公共区间I内处处相等，是不是就意味着这两个函数在U内也恒等。
唉，没学数学分析是我的人生一大遗憾，i wonder if i made mysel ...
wayne 发表于 2010-1-6 14:12 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
对于可微的函数没有这么好的性质.但是如果是复变函数里面的解析函数,的确是有这么优良的性质.
本帖最后由 wayne 于 2010-1-6 14:43 编辑
我可以给出好几个"人工函数"作为反例~~
我不知道怎么描述，我是指那种用我们熟知的非绝对值函数复合出来的东西，也就是不考虑那种分段定义的函数
莫非我是在描述解析函数？
回头看看复变函数
本帖最后由 数学星空 于 2010-1-6 14:51 编辑
在7#中{c2}/{c1+c2*arctan(0)}=0中,c1!=0
然而由c1=0得到的结果
y(x)=(1+x*arctan(x))/((1+x^2)*arctan(x)+x)却满足方程
可能需要另外讨论求解???
呵呵，满足方程那是必须的了，因为 你这个解就是积分常数为0时的特解。
而y(0)=0并不意味着积分常数c=0
我收集的这两个微分方程都有一个共同的特点，就是数学软件求得出通解却球不出特解~~
呵呵，满足方程那是必须的了，因为 你这个解就是积分常数为0时的特解。
而y(0)=0并不意味着积分常数c=0
wayne 发表于 2010-1-6 14:51 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
呵呵,你说的对..
我忘记代入初始条件检验了...
16# wayne
没道理得出通解而得不到特解.
第一题4楼的解代入初始值得到1/c=0. 然后表达式上下同除以c, 就得到解了.
第二题我得到的和4楼稍有差别:
y(x)=x*(c*BesselJ(3/4, x^2/2)-BesselJ(-3/4, x^2/2))/(c*BesselJ(-1/4, x^2/2)+BesselJ(1/4, x^2/2))
代入初始值同样得到1/c=0, 上下同除c, 就得到6楼Wayne得到的解了.
没道理得出通解而得不到特解.
第一题4楼的解代入初始值得到1/c=0. 然后表达式上下同除以c, 就得到解了.
代入初始值同样得到1/c=0, 上下同除c, 就得到6楼Wayne得到的解了.
楼上的提醒了我:其实在7#中的{c2}/{c1+c2*arctan(0)}=0,变换一下
得到1/{k+arctan(0)}=0,当k={c1}/{c2}=infty 时,也是成立的,
即可以得到 wayne 的解
18# wiley
Hi，Wiley，:victory:
如果要是不用计算机，而是手工数值求解的话，该怎么做呢？