一阶非线性微分方程的求解

mathe

我想到了一个问题 两个可微的函数有共同的连续区间U，如果存在区间I\subU,它们在公共区间I内处处相等，是不是就意味着这两个函数在U内也恒等。 唉，没学数学分析是我的人生一大遗憾，i wonder if i made mysel ... wayne 发表于 2010-1-6 14:12

对于可微的函数没有这么好的性质.但是如果是复变函数里面的解析函数,的确是有这么优良的性质.

wayne

我可以给出好几个"人工函数"作为反例~~ 我不知道怎么描述，我是指那种用我们熟知的非绝对值函数复合出来的东西，也就是不考虑那种分段定义的函数

wayne

莫非我是在描述解析函数？ 回头看看复变函数

数学星空

在7#中${c2}/{c1+c2*arctan(0)}=0$中,$c1!=0$ 然而由$c1=0$得到的结果 $y(x)=(1+x*arctan(x))/((1+x^2)*arctan(x)+x)$却满足方程 可能需要另外讨论求解???

wayne

呵呵，满足方程那是必须的了，因为 你这个解就是积分常数为0时的特解。 而y(0)=0并不意味着积分常数c=0

wayne

我收集的这两个微分方程都有一个共同的特点，就是数学软件求得出通解却球不出特解~~

数学星空

呵呵，满足方程那是必须的了，因为 你这个解就是积分常数为0时的特解。 而y(0)=0并不意味着积分常数c=0 wayne 发表于 2010-1-6 14:51

呵呵,你说的对.. 我忘记代入初始条件检验了...

wiley

16# wayne 没道理得出通解而得不到特解. 第一题4楼的解代入初始值得到1/c=0. 然后表达式上下同除以c, 就得到解了. 第二题我得到的和4楼稍有差别: $y(x)=x*(c*BesselJ(3/4, x^2/2)-BesselJ(-3/4, x^2/2))/(c*BesselJ(-1/4, x^2/2)+BesselJ(1/4, x^2/2))$ 代入初始值同样得到1/c=0, 上下同除c, 就得到6楼Wayne得到的解了.

数学星空

没道理得出通解而得不到特解. 第一题4楼的解代入初始值得到1/c=0. 然后表达式上下同除以c, 就得到解了. 代入初始值同样得到1/c=0, 上下同除c, 就得到6楼Wayne得到的解了. 楼上的提醒了我:其实在7#中的${c2}/{c1+c2*arctan(0)}=0$,变换一下 得到$1/{k+arctan(0)}=0$,当$k={c1}/{c2}=infty $时,也是成立的, 即可以得到 wayne 的解

wayne

18# wiley Hi，Wiley， 如果要是不用计算机，而是手工数值求解的话，该怎么做呢？