月底要出去，待一个多月
计算下，
月底是25号以后概率为50%，因为一般人20号后才叫月底
一个半月，45天概率是50%
那么，5月25号+45天>7月1日
所以，hujunhua 在苏州概率25%，或者说，很有可能还在苏州
无心人 发表于 2010-7-1 09:19
月底要出去，待一个多月
计算下，
偶是来挖坟的.
值得推进,搜藏.
依照本楼习惯，设特征多项式为$S_k(x)$。
现阶段可以断定的是，$S_k(x) \ \text{|} \ \prod_{j=1}^k (x^j - 1)$。
然而我的拙证比较晦涩，暂不给出。（使用了q-模拟和复分析的知识）
@wayne 版主，
你在111#给出的对应于奇数项的母函数的展开式为
$$ \frac{x^2 (1+x)^2}{(1-x)^2 (1-x^2)} = x^2 + 4x^3 + 9x^4 + 16x^5 + \cdots. $$
似乎和数值计算所得的答案不符。是不是哪里写错了？
补充内容 (2014-1-5 17:52):
@mathe
刚才把所有的帖子都重新编辑了一下,
论坛搬迁所引起的 换行问题导致的.
这个帖子沉寂快十年了，但我一天都不曾忘记过它的存在。
因为我感兴趣的真正重要的问题——第3）问和第4）问尚未开始。
而据初步计算，后两问会产生两个新的有趣数列。
我曾编写了一个M10小程序计算过第3）问，由于计算机比较跛，程序算法也不是很高效，所以只计算到了前28项：
{1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 11, 13, 20, 26, 41, 55, 74, 116, 141, 241, 258, 472, 473, 873, 828, 1576, 1447, 2821, 2472, 5072}
在OEIS上未搜到上述有限序列，应该是个新数列。
将奇数项和偶数项分开，得到两个单调递增数列：
{1, 2, 3, 6, 11, 20,41, 74, 141, 258, 473, 828, 1447, 2472, ...}
{1, 2, 3, 6, 13, 26, 55, 116, 241, 472, 873,1576, 2821, 5072, ...}
在OEIS上也未搜到上述片段，看来还是新数列。
说说我的算法。
为了减小复杂度，代码中将自然数的前段 Range 变换为正负对称的 N(n)=Range, 例如
N(6)={-5, -3, -1, 1, 3, 5}
N(7)={-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6}【程序中将0去掉了】
这样一来和与平均数皆为0，均衡样本即零和子集，不可约均衡样本即不含零和真子集的样本。
最重要的是，均衡样本具有了遗传性和继承性：例如N(6)的均衡样本也是N(8)的均衡样本，N(7)的均衡样本也是N(9)的均衡样本.
遗传性和继承性显示了奇偶之分，故上楼分开为两个序列是有道理的。
N(Odd)可以将其中的数除以2，下表为3-11的奇数按此处理的数据展示。可以与1#和4#的数据进行一下对照。
n既约均衡样本数新增既约均衡样本
11{0}
32{±1}
53{±2}
76{±3}
±{1,2,-3}
911{±4}
±{1,3,-4}
±{1,-2,-3,4}
1120{±5}
±{1,4,-5},±{2,3,-5}
±{1,-2,-4,5},±{2,-3,-4,5}
N(n+2)的不可约均衡样本可分为以下4种：
1、继承自N(n)的,
2、{-n-1,n+1},
3、包含 -(n+1)而不包含 n+1 的,
4、包含 n+1 而不包含 -(n+1) 的.
其中后3种即是上表中新增的.第3和第4是负对称的，计算其一即可，记其计数为d(n+1), 4类之和计数为a(n+2)，则\[\begin{split}
a(n+2)&=a(n)+1+2d(n+1)\\&=a(n-2)+2+2d(n-1)+2d(n+1)\\&=...\\&=\begin{cases}a(5)+(n-3)/2+2d(6)+2d(8)+...+2d(n+1)=(n+3)/2+2d(6)+2d(8)+...+2d(n+1), \text{if n为奇数}\\
a(4)+(n-2)/2+2d(5)+2d(7)+...+2d(n+1)=(n+2)/2+2d(5)+2d(7)+...+2d(n+1),\text{if n为偶数}\end{cases}.
\end{split}\]
继续。上楼已经导出了累加公式，我们的程序就是搜索计数d(k), 然后累加得到各a(n).
以 n 是奇数为例：
1. 生成一个长为(n-1)/2的对称三进数位表, 如{0,1,-1,-1,0,0,...,1}. 函数为Tuples[{-1, 0, 1}, (n-1)/2]
2. 将上述位表与序列{2,4,6,...,n-1}对位相乘，滤掉零元素。得到对序列的选取和赋号，然后将n+1加入到表最后。
3. 滤取得表集中的零和列表（第一步中的函数得到的其实是所有的位表集）。
4. 构造一个检验函数， 检验所得表列是否包含零和真子集。用此函数滤掉包含零和真子集者。
以下是n=13的计算结果。
n完全划分数既约样本数新增既约均衡样本完全划分模型完全划分(n为奇数时省略中数）
1341{±6}
±{1,5,-6}, ±{2,4,-6},
±{1,2,3,-6},±{1,-2,-5,6},
±{1,-3,-4,6},±{2,-3,-5,6},±{3,-4,-5,6}
±{1,-2,3,4,-6},±{1,2,-4,-5,6},±{2,3,-4,5,-6}
对于分奇偶后得到的四个新数列：
完全划分数， 奇{1, 1, 1, 2, 4, 14, 64, 305, 1947, ...},
偶{1, 1, 1, 2, 5, 19, 89, 489, 3122, ...}
既约均衡样本数：奇{1, 2, 3, 6, 11, 20, 41, 74, 141, 258, 473, 828, 1447, 2472, ...}，
偶{1, 2, 3, 6, 13, 26, 55, 116, 241, 472, 873,1576, 2821, 5072, ...}，
以及不分奇偶的两新数列，
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 14, 19, 64, 89, 305, 489, 1947, 3122, ...},
{1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 11, 13, 20, 26, 41, 55, 74, 116, 141, 241, 258, 472, 473, 873, 828, 1576, 1447, 2821, 2472, 5072, ...}
我一直觉得不可能是简单的线性递推序列，都懒得用Mathematica的FindSequenceFunction[]和FindLinearRecurrence[]函数去一试。
今天看到wayne又在群里推了按这个贴子整理的Blog的分享，我终于想到万一是的呢，何不一试，一个命令的事。
结果不出所料，算不出来！
对于第4)问完全划分数，可以用图论方法计算。
将所有的不可约均衡样本视为顶点，如果两个样本无交，则连一条边。这就构成一个图。
完全划分就是这个图的最大完全子图，Mathematica函数FindClique[]直接可得到结果。
FindClique[]寻找的最大完全子图，称为最大团是一个局部概念，指其成员点所在的最大完全子图。
我终于要将这些序列提交到OEIS了，OEIS的编辑们将既约平衡样本数序列推进到了第75项：
既约平衡样本数序列A389802：1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 11, 13, 20, 26, 41, 55, 74, 116, 141, 241, 258, 472, 473, 873, 828, 1576, 1447, 2821, 2472, 5072, 4183, 9173, 6976, 16520, 11403, 29223, 18332, 50686, 29219, 85763, 45842, 141280, 71211, 227223, 109510, 357228, 166325, 550167, 250256, 834094, 372701, 1248107, 550526, 1848942, 804191, 2721311, 1167102
A389802的奇数项A389803：1, 2, 3, 6, 11, 20, 41, 74, 141, 258, 473, 828, 1447, 2472, 4183, 6976, 11403, 18332, 29219, 45842, 71211, 109510, 166325, 250256, 372701, 550526, 804191, 1167102, 1676269, 2393822, 3389241, 4773068, 6663199, 9265086, 12775843, 17558956, 23921519, 32503686
A389802的偶数项A389803：1, 2, 3, 6, 13, 26, 55, 116, 241, 472, 873, 1576, 2821, 5072, 9173, 16520, 29223, 50686, 85763, 141280, 227223, 357228, 550167, 834094, 1248107, 1848942, 2721311, 3988880, 5828371, 8504162, 12387585, 18009566, 26110109, 37716338, 54221489, 77520224, 110121061
完全划分数序列A389805
A389802的奇数项A389807：1, 1, 1, 2, 4, 14, 64, 305, 1947, 13352, 111333, 1026737, 11107110, 131349930
A389802的偶数项A389807：1, 1, 1, 2, 5, 19, 89, 489, 3122, 22777, 189016, 1761266, 18557581, 218008848