这个要改mathe的代码，非我力所能及的，:L
mathe的程序似乎也能算k=偶数的序列，只不过算的是n=奇数的项。这种只取n奇数项的序列，对偶数k也是Sk(x)=(x-1)Yk(x).
mathe的程序什么语言编的我都不知道，更不能谈在我的电脑上运行了。
如果第1)问的证明不易得到的话，我们只能先放下证明，暂时认可猜想，在此基础上转向后面3问。我在外地出差，用大堂电脑上的网，诸多不便，一切只能等回家后再说。估计wayne和mathe在五一期间也不会有时间搞吧，那就节后再会。
是 Pari/Gp，下载地址：http://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/windows/Pari-2-3-4.exe
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然后，把56楼的代码保存文本文件 C:/m.gp 里
1、打开PARI，加载文件m.gp，读入S函数的定义，用命令： \r m.gp
此时就可以运行函数S(5,100)看看结果了。
2、在CMD里复制数据不方便，可以把结果保存在文件里：write("/m.txt",S(5,100))
3、把C盘的m.txt里面的数据复制到Mathematica里面，赋值给变量data。然后执行命令
d = FindLinearRecurrence; dlen = Length; Factor] 即可得到递推式子
不过，我算了偶数情况的表达式似乎不一致
我说的不一致不是说mathe的代码不对，
而是偶数情况的奇数项的特征方程跟你的猜想不一致
有时间了一定专心搞一下
本帖最后由 hujunhua 于 2010-4-30 22:43 编辑
难道出妖怪了？回家后要用58#的方法复查一遍。
对于偶数的情况，偶数项和奇数项的特征方程是一样的，但表达式不是(x-1)SK(x)
比如：K=4
偶数项的特征方程是：
$(-1+x)^4 (1+x+x^2)$
对于偶数的情况，偶数项和奇数项的特征方程是一样的，但表达式不是(x-1)SK(x)
比如：K=4
偶数项的特征方程是：
$(-1+x)^4 (1+x+x^2)$
k=4和6的奇数项序列我在32#已验算过，是(x-1)Sk(x)呀
k=8的奇数项我还没有验算。
我用的是58#的方法。
58#最后那行是有适用条件的, wayne可能是正确的.
通报
我五月十日之前都在外地，不能为推动此问题的发展出力，望wayne、mathhe、shshsh、northwolves等有识之士节后归来继续促推。愿郭老板早点搞完装修，腾出手、静下心、多来论坛领导大家攻克本题，后面的路还长、更崎岖.Fans版主见多识广，若得指点一二，何其幸哉！
愿吾归来之日，但见层楼叠幛，珠玉满串，叫人美不胜收，叹为观止。