jmyhyu 发表于 2010-5-2 22:37:24

高难度数学题


有趣的题，但巧解需要费点心思。

qianyb 发表于 2010-5-4 07:47:16

需要6.3272727272727272727272727272727小时,呵呵

gxqcn 发表于 2010-5-4 09:45:31

楼上是什么方案？

qianyb 发表于 2010-5-4 10:30:13

我说的是答案,不知道对不对
一个人骑摩托车带一个人,第三人步行,摩托到终点后回来接第三人
不知有没有花更少时间的方案

BC_souhait 发表于 2010-5-4 10:35:32

4# qianyb

我还没有具体算，但是还有一种更少时间的。一个人骑摩托车带一个人，第三个人步行，摩托车到离终点一定距离后放下车上的人然后回去接那个人，最后三个人刚好在终点相遇。如果列方程的话这个虽然比较烦但是还是可以算出来。但是既然这个是小学奥赛，就要用一种小学生能接受的方法，这个就比较难了。

gxqcn 发表于 2010-5-4 10:59:34

我也是上述方案。

假设固定车手，步行者分别为A、B：
A步行，车手带B骑行t_1小时后B下车；
车手掉头骑行，A、B步行，经t_2小时后，车手与A碰头；
车手载上A，追赶B，经t_3小时，三人同时抵达终点。
总时间：t=t_1+t_2+t_3小时

qianyb 发表于 2010-5-4 11:07:10

楼上的方法比我的要快一些,但总时间应该不超过6小时的
就算最慢的方式,也只用花7.2小时的(一个骑摩托带一个人到终点后,再返回原点带另一个人)

gxqcn 发表于 2010-5-4 11:10:55

我之前错把两地距离看成了250km:L

BC_souhait 发表于 2010-5-4 11:17:27

嗯，即使只用摩托车也只需7.2个小时
我用方程是这样做的：
步行者用A，B表示，设摩托车带A到离终点x千米处放下A，用时为t_1,回去遇上B用时t_2,带B到终点用时t_3；则：
t_1=(120-x)/50
t_2=(120-5t_1-x)/55
t_3=(120-5t_1-5t_2)/50
t_2+t_3=x/5
t=t_1+t_2+t_3
最后我算到t=372/65

gxqcn 发表于 2010-5-4 11:33:15

我列的方程组如下：
{(50t_1+5(t_2+t_3)=120),(5(t_1+t_2)+50t_3=120),(50t_1=5(t_1+t_2)+50t_2):}

解得：{(t_1=132/65),(t_2=108/65),(t_3=132/65):}

总时间 t=t_1+t_2+t_3 =372/65 =5.72... h
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