高难度数学题

jmyhyu · 发表于 2010-5-2 22:37:24

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qianyb · 发表于 2010-5-4 07:47:16

需要6.3272727272727272727272727272727小时,呵呵

gxqcn · 发表于 2010-5-4 09:45:31

楼上是什么方案？

qianyb · 发表于 2010-5-4 10:30:13

我说的是答案,不知道对不对
一个人骑摩托车带一个人,第三人步行,摩托到终点后回来接第三人
不知有没有花更少时间的方案

BC_souhait · 发表于 2010-5-4 10:35:32

4# qianyb

我还没有具体算，但是还有一种更少时间的。一个人骑摩托车带一个人，第三个人步行，摩托车到离终点一定距离后放下车上的人然后回去接那个人，最后三个人刚好在终点相遇。如果列方程的话这个虽然比较烦但是还是可以算出来。但是既然这个是小学奥赛，就要用一种小学生能接受的方法，这个就比较难了。

gxqcn · 发表于 2010-5-4 10:59:34

我也是上述方案。

假设固定车手，步行者分别为A、B：
A步行，车手带B骑行$t_1$小时后B下车；
车手掉头骑行，A、B步行，经$t_2$小时后，车手与A碰头；
车手载上A，追赶B，经$t_3$小时，三人同时抵达终点。
总时间：$t=t_1+t_2+t_3$小时

qianyb · 发表于 2010-5-4 11:07:10

楼上的方法比我的要快一些,但总时间应该不超过6小时的
就算最慢的方式,也只用花7.2小时的(一个骑摩托带一个人到终点后,再返回原点带另一个人)

gxqcn · 发表于 2010-5-4 11:10:55

我之前错把两地距离看成了250km

BC_souhait · 发表于 2010-5-4 11:17:27

嗯，即使只用摩托车也只需7.2个小时
我用方程是这样做的：
步行者用A，B表示，设摩托车带A到离终点x千米处放下A，用时为$t_1$,回去遇上B用时$t_2$,带B到终点用时$t_3$；则：
$t_1=(120-x)/50$
$t_2=(120-5t_1-x)/55$
$t_3=(120-5t_1-5t_2)/50$
$t_2+t_3=x/5$
$t=t_1+t_2+t_3$
最后我算到$t=372/65$

gxqcn · 发表于 2010-5-4 11:33:15

我列的方程组如下：
${(50t_1+5(t_2+t_3)=120),(5(t_1+t_2)+50t_3=120),(50t_1=5(t_1+t_2)+50t_2):}$

解得：${(t_1=132/65),(t_2=108/65),(t_3=132/65):}$

总时间 $t=t_1+t_2+t_3 =372/65 =5.72... h$

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