高难度数学题

wayne

${4x}/{60-x}={50-5}/{5}$
解得x=540/13
总共花时间：
(120+4x)/50 =372/65

qianyb

你们的答案是一致的,呵呵,我只考虑到人开始步行,而没考虑到后面也可以步行,从而可以同时到达的

hujunhua

3人同时到达的方案无疑是正确的，具体列方程时可考虑对称性，减少未知数。
把整个过程回放：摩托车带着B从b地退到适当地点放下B再“回头”去接上A，然后退到a地正好“追上”B。这与正向过程的时间和路程分配应该是完全相同的，即和t₁=t₃.

wayne

呵呵，大大还会放电影。。。
那我来理理其中的数量关系吧：
步行者A行走到距离中点-x处，由摩托车接走，直至终点
步行者B由摩托车送到距离中点的x处被放下，步行直至终点
摩托车在中点处来回跑了两下子，相当于多跑了4x的路程

列式子就是11楼的那样

gxqcn

能想到上述过程很不简单。
我认为代数的最大作用就是简化在脑袋里的转化负担，
比如说，同样是列方程，多元的很好列，单元方程相对难列（主要是建立等式依据要转好多弯），
虽然多元方程组解的过程中可通过消元转化成单元方程，但这是程式化的，无需过多的文字表述说明。

hujunhua

“3人同时到达的方案无疑是正确的”，这是数学直觉，现在把这个问题交给高中生或者大学生来做，要求证明。

hujunhua

3个人同时到达的办法有无穷多，证明时间总是相同的就行了。

gxqcn

突然想到一种小学生可以接受的巧妙思路：相似比例法。

先不管ab的实际距离120km这个条件，来看如下过程：
A步行，车手带B骑行1小时后B下车（此时距A有45km）；
车手掉头骑行，A、B步行，经$(50-5)/(50+5)=9/11$小时后，车手与A相遇；
车手载上A，再经相同的1小时可追上B。
上述过程：总时间=$1+9/11+1=31/11$h，移动距离=$5(1+9/11)+50*1=650/11$km

现在实际的距离为120km，
那么缩放系数=$120/(650//11)=132/65$，实际的总时间=$132/65*31/11=372/65=5.72... $h

实际操作中，可以将ab之间切分出任意多个任意长度的子路段，
然后采用上述方案运用对应比例关系即可，
只要满足同时出发，同时到达下一个指定地点即可。

比如说，可以将ab三等分，
让三个人轮换角色，这样大家步行的总时间是一致的（多么公平啊），
但前提是大家都会骑车和带人。

zhangxr

楼上的方法小学生能搞出来？？？？

qianyb

只要保证A与B步行的时间相同,方案即可成立
A步行,B跟摩托到c(中点60KM)处下车步行,摩托回头,与A相遇的地方为d,摩托带A行驶2倍cd的距离到e,A下车步行,摩托回头接B并带到终点a