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楼主: jmyhyu

[分享] 高难度数学题

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发表于 2010-5-4 11:42:27 | 显示全部楼层
${4x}/{60-x}={50-5}/{5}$
解得x=540/13
总共花时间:
(120+4x)/50 =372/65
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 11:42:48 | 显示全部楼层
你们的答案是一致的,呵呵,我只考虑到人开始步行,而没考虑到后面也可以步行,从而可以同时到达的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 11:50:34 | 显示全部楼层
3人同时到达的方案无疑是正确的,具体列方程时可考虑对称性,减少未知数。
把整个过程回放:摩托车带着B从b地退到适当地点放下B再“回头”去接上A,然后退到a地正好“追上”B。这与正向过程的时间和路程分配应该是完全相同的,即和t1=t3.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 12:01:25 | 显示全部楼层
呵呵,大大还会放电影。。。
那我来理理其中的数量关系吧:
步行者A行走到距离中点-x处,由摩托车接走,直至终点
步行者B由摩托车送到距离中点的x处被放下,步行直至终点
摩托车在中点处来回跑了两下子,相当于多跑了4x的路程

列式子就是11楼的那样
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 12:11:42 | 显示全部楼层
能想到上述过程很不简单。
我认为代数的最大作用就是简化在脑袋里的转化负担,
比如说,同样是列方程,多元的很好列,单元方程相对难列(主要是建立等式依据要转好多弯),
虽然多元方程组解的过程中可通过消元转化成单元方程,但这是程式化的,无需过多的文字表述说明。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 14:34:46 | 显示全部楼层
“3人同时到达的方案无疑是正确的”,这是数学直觉,现在把这个问题交给高中生或者大学生来做,要求证明。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 14:38:14 | 显示全部楼层
3个人同时到达的办法有无穷多,证明时间总是相同的就行了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 15:22:47 | 显示全部楼层
突然想到一种小学生可以接受的巧妙思路:相似比例法。

先不管ab的实际距离120km这个条件,来看如下过程:
A步行,车手带B骑行1小时后B下车(此时距A有45km);
车手掉头骑行,A、B步行,经$(50-5)/(50+5)=9/11$小时后,车手与A相遇;
车手载上A,再经相同的1小时可追上B。
上述过程:总时间=$1+9/11+1=31/11$h,移动距离=$5(1+9/11)+50*1=650/11$km

现在实际的距离为120km,
那么缩放系数=$120/(650//11)=132/65$,实际的总时间=$132/65*31/11=372/65=5.72... $h

实际操作中,可以将ab之间切分出任意多个任意长度的子路段,
然后采用上述方案运用对应比例关系即可,
只要满足同时出发,同时到达下一个指定地点即可。

比如说,可以将ab三等分,
让三个人轮换角色,这样大家步行的总时间是一致的(多么公平啊),
但前提是大家都会骑车和带人。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 15:53:14 | 显示全部楼层
楼上的方法小学生能搞出来????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-4 16:09:41 | 显示全部楼层
只要保证A与B步行的时间相同,方案即可成立
A步行,B跟摩托到c(中点60KM)处下车步行,摩托回头,与A相遇的地方为d,摩托带A行驶2倍cd的距离到e,A下车步行,摩托回头接B并带到终点a
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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