高难度数学题

hujunhua

26# hujunhua 很好,以后有三个,四个...都可以很快计算出来了 qianyb 发表于 2010-5-5 15:24

sure! 我自己倒没想到这一层。 1、假定n个人，1辆车，则方程如下： 摩托车手的位移120=50T-50t 其它人的总位移120(n-1)=(n-1)×5t+(50+5(n-2))T，（时间t内(n-1)人皆步行，T内(n-2)人步行，1人搭车） 2、假定n个人，m辆车(2m

liupinghaiyan

6# gxqcn 应该是这种方法最快，到达大约105.5处回头， 不计算掉头时间，大约用时2.11+2.9=5.01小时

hujunhua

接31# 2、假定n个人，m辆车(2m

帮帮

可以考虑一下运筹学中的最大流最小费用问题求解方法

数学星空

接31# 2、假定n个人，m辆车(2m hujunhua 发表于 2010-5-14 19:26

若假定五个人的速度分别为$v_1>v_2>v_3>v_4>v_5$,两辆车的速度分别为$V_1>V_2(>v_1)$ 试给出最优方案及每个人搭车时间及详细过程(给出一种方案即可)?

hujunhua

记路程$s=120$. 设同时到达的时间为$t$ 设摩托车$i(i=1,2)$正向行驶和反向行驶的时间为$T_i$和$t_i$ 设步行者$j(j=1,2,3,4,5)$搭车$i$的时间为$t_{ij}$，步行时间为$w_j$ 可列出以下方程组： 车i搭乘时间统计：$t_{i1}+t_{i2}+t_{i3}+t_{i4}+t_{i5}=T_i$ 车i的时间：$T_i+t_i=t$ 车i的位移：$V_i(T_i-t_i)=s$ 人j的时间：$t_{1j}+t_{2j}+w_j=t$ 人j的位移：$V_1t_{1j}+V_2t_{2j}+v_jw_j=s$ 共有20个未知量，16个方程。所以同时到达的方案有无穷多，都是线性方程，可由线性规划求得t最大和最小的解。

数学星空

记路程s=120. 设同时到达的时间为t 设摩托车i(i=1,2)正向行驶和反向行驶的时间为T_i和t_i 设步行者j(j=1,2,3,4,5)搭车i的时间为t_{ij}，步行时间为w_j 可列出以下方程组： 车i搭乘时间统计：t_{i1}+t_{i2}+t_{ ... hujunhua 发表于 2010-6-27 13:02

其实题目既然是求最小时间t,我们就还需要补充4个方程,确定一个唯一解? 我们可以考虑一种特殊中间过程来确定另外4个方程, 例如:可以假设有4个步行者均只搭乘了一辆摩轮车(即相对另一辆摩托车时间为0)....

数学星空

例如(路程单位为km,速度单位为km/h) 设S=120,v1=3,v2=4,v3=4.5,v4=5,v5=6,V1=40,V2=50 根据36#的方程,我们再补充四个方程t14=t13=t22=t25=0 solve({50*T1-50*t1 = 120, 40*T2-40*t2 = 120, t1+T1 = t, t12+w2 = t, 50*t12+4*w2 = 120, t15+w5 = t, 50*t15+6*w5 = 120, t2+T2 = t, t23+w3 = t, 40*t23+4.5*w3 = 120, t24+w4 = t, 40*t24+5*w4 = 120, t11+t12+t15 = T1, t11+t21+w1 = t, 50*t11+40*t21+3*w1 = 120, t21+t23+t24 = T2}, {T1, T2, t, t1, t11, t12, t15, t2, t21, t23, t24, w1, w2, w3, w4, w5}) 得到: T1 = 5.101048077, T2 = 5.401048077, t = 7.802096155, t1 = 2.701048077, t11 = 1.507445045, t12 = 1.930252508, t15 = 1.663350524, t2 = 2.401048077, t21 = .6957782278, t23 = 2.391283586, t24 = 2.313986264, w1 = 5.598872882, w2 = 5.871843647, w3 = 5.410812569, w4 = 5.488109891, w5 = 6.138745631

icesheep

这类问题的难点不在找出一个最快的，而在于证明不存在更快的方案了。。

王守恩

1，两地相距120千米改为130千米，其余不变。
2，三人同时到达目的地是最少需要时间。
3，也就是说：每个人所走的路都是一样的，不用管谁先搭车，谁后搭车。


4，设每个人走的路为x千米          x/5=(130×2 - 3x)/50    得   x=20  

5，小结
    两地相距130千米，2个行人      x/5=(130×2- 3x)/50    得   x=20
   
    两地相距150千米，3个行人      x/5=(150×4 - 5x)/50    得   x=40

    两地相距170千米，4个行人      x/5=(170×6 - 7x)/50    得   x=60  

    两地相距190千米，5个行人      x/5=(190×8 - 9x)/50    得   x=80   

    两地相距210千米，6个行人      x/5=(210×10 - 11x)/50    得   x=100  

    两地相距230千米，7个行人      x/5=(230×12 - 13x)/50    得   x=120  
   
    ……………………
6，注：这是小儿科的题目.

补充内容 (2017-2-13 12:29):
请大家想一想：130是怎么来的？平时训练用130，比赛时就不难堪了！