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楼主: jmyhyu

[分享] 高难度数学题

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发表于 2010-5-10 01:07:55 | 显示全部楼层
26# hujunhua
很好,以后有三个,四个...都可以很快计算出来了
qianyb 发表于 2010-5-5 15:24

sure! 我自己倒没想到这一层。

1、假定n个人,1辆车,则方程如下:
摩托车手的位移120=50T-50t
其它人的总位移120(n-1)=(n-1)×5t+(50+5(n-2))T,(时间t内(n-1)人皆步行,T内(n-2)人步行,1人搭车)

2、假定n个人,m辆车(2m<n),设m辆摩托车正向行驶的总时间为T,反向行驶的总时间为t,  则方程为:
???
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-5-12 14:09:11 | 显示全部楼层
6# gxqcn


应该是这种方法最快,到达大约105.5处回头,
不计算掉头时间,大约用时2.11+2.9=5.01小时
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发表于 2010-5-14 19:26:31 | 显示全部楼层
接31#
2、假定n个人,m辆车(2m<n)。显然,每辆车向前行驶的总时间T和掉头行驶的总时间t是相同的,(n-m)个搭车人,每人搭车时间和步行时间的分配也是相同的,所以每人总的搭车时间是mT/(n-m), 步行时间是(T+t-mT/(n-m)). 于是可得方程组:
每个车手的位移120=50(T-t)
每个搭车的位移120=50mT/(n-m)+5(T+t-mT/(n-m))

第二个方程可化为120(n-m)=(50m+5(n-2m))T+(n-m)t,  即(n-m)个搭车的,在时间t内皆步行,在时间时间T内有m人搭车,(n-2m)人步行。

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发表于 2010-6-11 23:49:28 | 显示全部楼层
可以考虑一下运筹学中的最大流最小费用问题求解方法
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发表于 2010-6-27 07:29:47 | 显示全部楼层
接31#
2、假定n个人,m辆车(2m
hujunhua 发表于 2010-5-14 19:26

若假定五个人的速度分别为$v_1>v_2>v_3>v_4>v_5$,两辆车的速度分别为$V_1>V_2(>v_1)$
试给出最优方案及每个人搭车时间及详细过程(给出一种方案即可)?
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发表于 2010-6-27 13:02:14 | 显示全部楼层
记路程$s=120$. 设同时到达的时间为$t$
设摩托车$i(i=1,2)$正向行驶和反向行驶的时间为$T_i$和$t_i$
设步行者$j(j=1,2,3,4,5)$搭车$i$的时间为$t_{ij}$,步行时间为$w_j$
可列出以下方程组:

车i搭乘时间统计:$t_{i1}+t_{i2}+t_{i3}+t_{i4}+t_{i5}=T_i$
车i的时间:$T_i+t_i=t$
车i的位移:$V_i(T_i-t_i)=s$
人j的时间:$t_{1j}+t_{2j}+w_j=t$
人j的位移:$V_1t_{1j}+V_2t_{2j}+v_jw_j=s$

共有20个未知量,16个方程。所以同时到达的方案有无穷多,都是线性方程,可由线性规划求得t最大和最小的解。

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发表于 2010-6-28 22:21:55 | 显示全部楼层
记路程s=120. 设同时到达的时间为t
设摩托车i(i=1,2)正向行驶和反向行驶的时间为T_i和t_i
设步行者j(j=1,2,3,4,5)搭车i的时间为t_{ij},步行时间为w_j
可列出以下方程组:

车i搭乘时间统计:t_{i1}+t_{i2}+t_{ ...
hujunhua 发表于 2010-6-27 13:02


其实题目既然是求最小时间t,我们就还需要补充4个方程,确定一个唯一解?
我们可以考虑一种特殊中间过程来确定另外4个方程,
例如:可以假设有4个步行者均只搭乘了一辆摩轮车(即相对另一辆摩托车时间为0)....
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发表于 2010-6-28 22:29:05 | 显示全部楼层
例如(路程单位为km,速度单位为km/h)
设S=120,v1=3,v2=4,v3=4.5,v4=5,v5=6,V1=40,V2=50
根据36#的方程,我们再补充四个方程t14=t13=t22=t25=0
solve({50*T1-50*t1 = 120, 40*T2-40*t2 = 120, t1+T1 = t, t12+w2 = t, 50*t12+4*w2 = 120, t15+w5 = t, 50*t15+6*w5 = 120, t2+T2 = t, t23+w3 = t, 40*t23+4.5*w3 = 120, t24+w4 = t, 40*t24+5*w4 = 120, t11+t12+t15 = T1, t11+t21+w1 = t, 50*t11+40*t21+3*w1 = 120, t21+t23+t24 = T2}, {T1, T2, t, t1, t11, t12, t15, t2, t21, t23, t24, w1, w2, w3, w4, w5})

得到:
T1 = 5.101048077, T2 = 5.401048077, t = 7.802096155, t1 = 2.701048077, t11 = 1.507445045, t12 = 1.930252508, t15 = 1.663350524, t2 = 2.401048077, t21 = .6957782278, t23 = 2.391283586, t24 = 2.313986264, w1 = 5.598872882, w2 = 5.871843647, w3 = 5.410812569, w4 = 5.488109891, w5 = 6.138745631
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发表于 2010-7-2 13:36:04 | 显示全部楼层
这类问题的难点不在找出一个最快的,而在于证明不存在更快的方案了。。
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发表于 2017-2-7 09:26:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-2-7 13:07 编辑

1,两地相距120千米改为130千米,其余不变。
2,三人同时到达目的地是最少需要时间。
3,也就是说:每个人所走的路都是一样的,不用管谁先搭车,谁后搭车。


4,设每个人走的路为x千米          x/5=(130×2 - 3x)/50    得   x=20  

5,小结
    两地相距130千米,2个行人      x/5=(130×2- 3x)/50    得   x=20
   
    两地相距150千米,3个行人      x/5=(150×4 - 5x)/50    得   x=40

    两地相距170千米,4个行人      x/5=(170×6 - 7x)/50    得   x=60  

    两地相距190千米,5个行人      x/5=(190×8 - 9x)/50    得   x=80   

    两地相距210千米,6个行人      x/5=(210×10 - 11x)/50    得   x=100  

    两地相距230千米,7个行人      x/5=(230×12 - 13x)/50    得   x=120  
   
    ……………………
6,注:这是小儿科的题目.

补充内容 (2017-2-13 12:29):
请大家想一想:130是怎么来的?平时训练用130,比赛时就不难堪了!
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