论坛 › 难题征解 › 整点直角三角形

无心人 发表于 2010-6-10 14:52:09

确实是37， 41有解

无心人 发表于 2010-6-10 14:55:38

下面是51， 53， 61有解

无心人 发表于 2010-6-10 14:56:18

63似乎无解

wayne 发表于 2010-6-10 15:00:51

63是无解的，因为含有因子3,7，均是模4余3的

无心人 发表于 2010-6-10 15:01:44

s(2)应该是1，本质上只有1组解

无心人 发表于 2010-6-10 15:10:30

大的n情况下，用我原来的想法暴力搜索不行了
根据wayne思想，俺考虑如下算法

固定一个定点在原点，考虑在正整数坐标中，是否存在点A
使得$l_{AO} = n$，至少有两组平凡解的

然后，再确定第三点

无心人 发表于 2010-6-10 15:14:12

用这个定义一下距离原点恰好是n的点集
let pn n = [(x, y)| x <- , y <- , x^2 + y^2 == n^2, x<=y]

无心人 发表于 2010-6-10 15:16:45

测试了下，在Haskell中，计算pn 1000速度是可以接受的

无心人 发表于 2010-6-10 15:23:41

完整的修改代码如下
let p n = [(x, y)|x<-, y<- , (x/=0)||(y/=0)]
let pn n =filter (\(x, y) ->(x <= y) && (x^2 + y^2 == n^2)) (p n)
let p3 n = [((0, 0), (x1, y1), (x2, y2))|(x1, y1)<- pn n, (x2, y2)<-p n, (x1, y1)/=(x2, y2), x2^2 + y2^2 + (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 == n^2]

wayne 发表于 2010-6-10 15:23:48

63似乎无解
无心人 发表于 2010-6-10 14:56 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
63刚才被我漏掉了，现在补全了

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