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楼主: 无心人

[原创] 整点直角三角形

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 楼主| 发表于 2010-6-10 14:52:09 | 显示全部楼层
确实是37, 41有解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 14:55:38 | 显示全部楼层
下面是51, 53, 61有解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 14:56:18 | 显示全部楼层
63似乎无解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-6-10 15:00:51 | 显示全部楼层
63是无解的,因为含有因子3,7,均是模4余3的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 15:01:44 | 显示全部楼层
s(2)应该是1,本质上只有1组解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 15:10:30 | 显示全部楼层
大的n情况下,用我原来的想法暴力搜索不行了
根据wayne思想,俺考虑如下算法

固定一个定点在原点,考虑在正整数坐标中,是否存在点A
使得$l_{AO} = n$,至少有两组平凡解的

然后,再确定第三点
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 15:14:12 | 显示全部楼层
用这个定义一下距离原点恰好是n的点集
let pn n = [(x, y)| x <- [0..n], y <- [0..n], x^2 + y^2 == n^2, x<=y]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 15:16:45 | 显示全部楼层
测试了下,在Haskell中,计算pn 1000速度是可以接受的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-6-10 15:23:41 | 显示全部楼层
完整的修改代码如下
let p n = [(x, y)|x<-[0..n], y<- [0..n], (x/=0)||(y/=0)]
let pn n =filter (\(x, y) ->(x <= y) && (x^2 + y^2 == n^2)) (p n)
let p3 n = [((0, 0), (x1, y1), (x2, y2))|(x1, y1)<- pn n, (x2, y2)<-p n, (x1, y1)/=(x2, y2), x2^2 + y2^2 + (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 == n^2]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-6-10 15:23:48 | 显示全部楼层
63似乎无解
无心人 发表于 2010-6-10 14:56

63刚才被我漏掉了,现在补全了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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