整点直角三角形

wayne

30# 无心人


n=10的解你能打印出来吗

无心人

稍后，在考虑程序
2已经做到1个解了

无心人

http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... fromuid=80#pid29337程序结果

Prelude> p3 2
[((0,0),(0,2),(1,1))]
Prelude> p3 3
[]
Prelude> p3 4
[((0,0),(0,4),(2,2))]
Prelude> p3 5
[((0,0),(0,5),(2,1)),((0,0),(0,5),(2,4)),((0,0),(3,4),(0,4)),((0,0),(3,4),(3,0))
,((0,0),(3,4),(4,2))]
Prelude> p3 6
[((0,0),(0,6),(3,3))]
Prelude> p3 7
[]
Prelude> p3 8
[((0,0),(0,8),(4,4))]
Prelude> p3 9
[]
Prelude> p3 10
[((0,0),(0,10),(3,1)),((0,0),(0,10),(3,9)),((0,0),(0,10),(4,2)),((0,0),(0,10),(4
,8)),((0,0),(0,10),(5,5)),((0,0),(6,8),(0,8)),((0,0),(6,8),(3,9)),((0,0),(6,8),(
6,0)),((0,0),(6,8),(7,1)),((0,0),(6,8),(7,7)),((0,0),(6,8),(8,4))]
Prelude>

无心人

5和10解可能存在冗余

wayne

轴对称的情况也算进来，到时候再除以4就可以了，省心一些。

n=5

{12, {{{0, 0}, {-4, -2}, {-1, 2}}, {{0, 0}, {-4, 0}, {0, 3}}, {{0, 0}, {-4, 2}, {1, 2}}, {{0, 0}, {-3, 0}, {0, 4}}, {{0, 0}, {-2, -1}, {-2, 4}}, {{0, 0}, {-2, 1}, {2, 4}}, {{0, 0}, {-2, 4}, {-2, -1}}, {{0, 0}, {-1, 2}, {-4, -2}}, {{0, 0}, {0, 3}, {-4, 0}}, {{0, 0}, {0, 4}, {-3, 0}}, {{0, 0}, {1, 2}, {-4, 2}}, {{0, 0}, {2, 4}, {-2, 1}}}}

n=10

{36, {{{0, 0}, {-9, -3}, {-1, 3}}, {{0, 0}, {-9, 3}, {1, 3}}, {{0,  0}, {-8, -4}, {-2, 4}}, {{0, 0}, {-8, 0}, {0, 6}}, {{0, 0}, {-8, 4}, {2, 4}}, {{0, 0}, {-7, -7}, {-1, 1}}, {{0, 0}, {-7, -1}, {-1, 7}}, {{0, 0}, {-7, 1}, {1, 7}}, {{0, 0}, {-7, 7}, {-1, -1}}, {{0, 0}, {-7, 7}, {1, 1}}, {{0, 0}, {-6, 0}, {0, 8}}, {{0, 0}, {-5, -5}, {-5, 5}}, {{0, 0}, {-5, 5}, {-5, -5}}, {{0, 0}, {-5,5}, {5, 5}}, {{0, 0}, {-4, -2}, {-4, 8}}, {{0, 0}, {-4, 2}, {4, 8}}, {{0, 0}, {-4, 8}, {-4, -2}}, {{0, 0}, {-3, -1}, {-3, 9}}, {{0, 0}, {-3, 1}, {3, 9}}, {{0, 0}, {-3, 9}, {-3, -1}}, {{0, 0}, {-2, 4}, {-8, -4}}, {{0, 0}, {-1, -1}, {-7, 7}}, {{0, 0}, {-1,1}, {-7, -7}}, {{0, 0}, {-1, 1}, {7, 7}}, {{0, 0}, {-1, 3}, {-9, -3}}, {{0, 0}, {-1, 7}, {-7, -1}}, {{0, 0}, {0, 6}, {-8, 0}}, {{0, 0}, {0, 8}, {-6, 0}}, {{0, 0}, {1, 1}, {-7, 7}}, {{0, 0}, {1, 3}, {-9, 3}}, {{0, 0}, {1, 7}, {-7, 1}}, {{0, 0}, {2, 4}, {-8, 4}}, {{0, 0}, {3, 9}, {-3, 1}}, {{0, 0}, {4, 8}, {-4, 2}}, {{0, 0}, {5, 5}, {-5, 5}}, {{0, 0}, {7, 7}, {-1, 1}}}}

无心人

5存在3组解，
(0, 0),  (0, 5), (2, 1)
(0, 0), (3, 4), (3, 0)
(0, 0), (3, 4), (4, 2)
但是最后一组似乎可以用第1组的平移旋转变换得到，因为两个直角边都是sqrt(5)和sqrt(20)

wayne

37# 无心人


照你这么考虑，5本质上只有一组解

无心人

10有下列解
((0,0),(0,10),(3,1)),
((0,0),(0,10),(4,2)),
((0,0),(0,10),(5,5)),
((0,0),(6,8),(0,8)),
((0,0),(6,8),(3,9)),
((0,0),(6,8),(6,0)),
((0,0),(6,8),(7,1)),
((0,0),(6,8),(7,7)),
((0,0),(6,8),(8,4))

无心人

说错了，已经修改
5可能本质上有2组解，但是谁能帮助做下图验证下

因为3， 4， 5是一组勾股数的，所以是2组解

无心人

现在我考虑如下情况
一个原点O
一个点A(x1, y1)，处于(0, 0) - (n, n)直线的下方，X轴以上
一个点B(x2, y2)
请大家考虑，如果限定X2 >= y2，是否会过滤掉本质不同的解

因为我过滤后，10的还剩下7组