Brain Storm
http://topic.csdn.net/u/20101029/15/64cf0389-5bf4-4e97-ab4b-9c85d43f2286.html?75913任给一个数N，$N != 10^i $($i=0,1,2,...$)，即$N !=1,10,100,1000,...$
如N=2
第一次：2*2 = 4
第二次：4*4 = 16
第三次：16*16 = 256
第四次：256*256 = 65536
第五次：65536*65536 = 4294967296
第六次：4294967296*4294967296 = 18446744073709551616
以各个幂的结果中出现的数字符为集合SET的元素（剔除重复数字符），
求至少要执行多少次幂运算才能使得SET = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
请给出证明。 写个程序验证下
关键是平方产生的十进制数字的集合是否一定为全集合，有理论么？ 100万内，仅2， 6需要7次平方过程 mathe看看能否证明一下以5和9结尾的数，其他情况的，我用程序验证了一下，都可以的。 有理论，而且很简单：
鸡蛋不会落在同一个篮子里。
想一想二进制数的情况：
如果全$0$或全$1$，这样的数实在是太少了。
所以有$0$也有$1$就是最能让人理解的。
十进制数也是类似的。
每个篮子都有鸡蛋是最能让人理解的。
#####
此题可以完美解决。
答案的形式如下：
$0$次：所有的包含$0$~$9$的数，无限个
$1$次：……，有限个
$2$次：……，有限个
$3$次：……，有限个
$4$次：……，有限个
$5$次：$8$、$9$、……
$6$次：$3$、$4$、$5$、$7$
$7$次：$2$、$6$
$8$次或以上：无
剩下的工作全是证明。 我的程序是错的，不只是5和9有问题，大家无视我的回帖吧！
mathe看看能否证明一下以5和9结尾的数，其他情况的，我用程序验证了一下，都可以的。
litaoye 发表于 2010-11-1 18:36 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif 这个题目我觉得有点小歧义，就拿首帖举的例子来说，
满足要求的集合是 仅最后那次运算出来的？还是同时包括前几次幂的结果？ 100万内，仅2， 6需要7次平方过程
无心人 发表于 2010-11-1 17:14 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这个结论，应该是仅计算最后那次幂的SET，结果有参考价值。
我昨天理解成了包含之前的各次幂的综合SET，
略微测试了些数字，发现当N=100001，运算到N^(2^5)才首次出现数字9. 偶是不是理解错了？
如果是按照最后一次是SET来理解，那么
偶计算了10亿内的结果
只有2,6需要7次平方
还有6个数字，在100内，需要6次平方
绝大部分数字，最多需要4次平方 按照比例说，
当大于10万后
最多可能是3次，其次是2次
稍后贴出详细表