Brain Storm

mathe

http://topic.csdn.net/u/20101029 ... d43f2286.html?75913 任给一个数N，$N != 10^i $($i=0,1,2,...$)，即$N !=1,10,100,1000,...$ 如N=2 第一次：2*2 = 4 第二次：4*4 = 16 第三次：16*16 = 256 第四次：256*256 = 65536 第五次：65536*65536 = 4294967296 第六次：4294967296*4294967296 = 18446744073709551616 以各个幂的结果中出现的数字符为集合SET的元素（剔除重复数字符）， 求至少要执行多少次幂运算才能使得SET = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 请给出证明。

无心人

写个程序验证下 关键是平方产生的十进制数字的集合是否一定为全集合，有理论么？

无心人

100万内，仅2， 6需要7次平方过程

litaoye

mathe看看能否证明一下以5和9结尾的数，其他情况的，我用程序验证了一下，都可以的。

KeyTo9_Fans

有理论，而且很简单： 鸡蛋不会落在同一个篮子里。 想一想二进制数的情况： 如果全$0$或全$1$，这样的数实在是太少了。 所以有$0$也有$1$就是最能让人理解的。 十进制数也是类似的。 每个篮子都有鸡蛋是最能让人理解的。 ##### 此题可以完美解决。 答案的形式如下： $0$次：所有的包含$0$~$9$的数，无限个 $1$次：……，有限个 $2$次：……，有限个 $3$次：……，有限个 $4$次：……，有限个 $5$次：$8$、$9$、…… $6$次：$3$、$4$、$5$、$7$ $7$次：$2$、$6$ $8$次或以上：无 剩下的工作全是证明。

litaoye

我的程序是错的，不只是5和9有问题，大家无视我的回帖吧！

mathe看看能否证明一下以5和9结尾的数，其他情况的，我用程序验证了一下，都可以的。 litaoye 发表于 2010-11-1 18:36

gxqcn

这个题目我觉得有点小歧义，就拿首帖举的例子来说， 满足要求的集合是 仅最后那次运算出来的？还是同时包括前几次幂的结果？

gxqcn

100万内，仅2， 6需要7次平方过程 无心人 发表于 2010-11-1 17:14

这个结论，应该是仅计算最后那次幂的SET，结果有参考价值。 我昨天理解成了包含之前的各次幂的综合SET， 略微测试了些数字，发现当N=100001，运算到N^(2^5)才首次出现数字9.

无心人

偶是不是理解错了？ 如果是按照最后一次是SET来理解，那么 偶计算了10亿内的结果 只有2,6需要7次平方 还有6个数字，在100内，需要6次平方 绝大部分数字，最多需要4次平方

无心人

按照比例说， 当大于10万后 最多可能是3次，其次是2次 稍后贴出详细表